凯利引理

在概率论中，凯利引理是指，对于平稳连续时间马尔可夫链，由时间反演所定义的过程与正向时间的过程具有相同的平稳分布。 该定理以弗兰克·凯利的名字命名。

定理陈述

在状态空间$S$和转移矩阵$Q=(q_{ij})$的连续时间马尔可夫链，如果存在一组数$q_{ij}'$以及和为1的$\pi _{i}$满足

${\begin{aligned}\sum _{j\neq i}\pi _{i}q'_{ij}&=\sum _{j\neq i}q_{ij}\quad \forall i\in S\\\pi _{i}q_{ij}&=\pi _{j}q_{ji}'\quad \forall i,j\in S\end{aligned}}$

那么$q_{ij}'$是反演过程的转移概率，$\pi _{i}$是这两个过程的平稳分布。