轨道根数

轨道根数（或称轨道要素、轨道元素或轨道参数）是描述在牛顿运动定律和牛顿万有引力定律的作用下的天体或航天器，在其开普勒轨道上运动时，确定其轨道所必要的六个参数。由于运动的方式有许多种的参数表示法，依照选定的测量装置不同，对相同的轨道，有几种不同的方式来定义轨道根数。

这个问题包含三个自由度（轨道上的三个笛卡儿座标系），所以每个独立的开普勒轨道（未受到摄动）经过解析后，可以由原始的笛卡尔数值以六个参数明确地定义天体的姿态和速度。因此，所有的轨道元素组合都明确的含有这六个元素。在数学上的明确解释和讨论可以参考以下的论述（参见：轨道状态向量）。

开普勒的元素

传统上使用的轨道根数，是在开普勒和他的开普勒定律之后发展出来的，称为开普勒元素，主要有六个参数：

轨道倾角 ( $i\,\!$ )
升交点黄经 ( $\Omega \,\!$ )
离心率 ( $e\,\!$ )
近日点辐角 ( $\omega \,\!$ )
半长轴 ( $a\,\!$ )
在指定历元的平近点角 ( $M_{o}\,\!$ )

（或是近日点通过时间( $T_{o}\,\!$ )）

开普勒的元素可以使用软件VEC2TLE从轨道状态向量或是一些计算直接得到。我们可以看见前三个轨道元素可以简单的由其他基本座标系统的欧拉角定义，接下来的两个元素则是描述轨道的形状，最后一个则是指出在特定的时间上天体所在的位置。所有的这些轨道根数都是在未受扰动情况下的一条圆锥轨道，二体问题 — 椭圆、抛物、或双曲。在更实际的设置下，一条受到扰动的弹道轨道，可以利用瞬时的焦点来规范圆锥曲线，这时的参数所定义出来的一系列的轨道总是正切于实际的弹道轨道，这种轨道称为密切轨道。

注意被列出的最后一项是指定历元的平近点角，历元单纯的只是被指定的时刻，因为卫星的平近点角经常会改变，因此我们必须指出测量出这个角度的时刻。如果我们选择不同的时刻做测量，我们将得到不同数值的角度。进一步，当应用在真实的卫星上时，有许多种的力量作用于卫星上，都会导致轨道元素的微量改变。因为所有的元素都可能改变，历元就显得格外重要了。

轨道半长轴

（ $a$ ）椭圆轨道长轴的一半，有时可视作平均轨道半径。

轨道偏心率

（ $e$ ）为椭圆扁平程度的一种量度，定义是椭圆两焦点间的距离与长轴长度的比值。就是e=c/a。

轨道倾角

（ $i$ ）行星轨道面对黄道面的倾角；在升交点处从黄道面逆时针方向量到行星轨道面的角度。

升交点黄道经度

（ $\Omega$ ）行星轨道升交点的黄道经度。

近日点幅角

（ $\omega$ ）从升交点沿行星运动轨道逆时针量到近日点的角度。

指定历元的平近点角

（ $M_{0}$ ）行星对应于t0时该的平近点角。

使用以上的轨道根数，可找出天体按开普勒轨道（即二体问题中的轨道）运行的位置，但在实际问题中，若天体所受的其他作用力不可忽略，便需加入这些摄动项来修正其位置。

其他的表示法

可以用平近点角 $M\,\!$ 、平黄经、真近点角或罕见的以偏近点角取代指定历元的平近点角（有时暦元本身就是一个轨道根数）。其他的轨道根数，像是轨道周期可以从开普勒的元素计算出来，在这种情况下，轨道周期会取代轨道半长径成为一个轨道元素。在特定的历元下，可以只使用五个轨道根数来描述轨道，但这只有在平近点角的数值为0时的特殊状况下才能适用（明确的说，第六个根数是已知的，因为我们要求他必须是0，这样才能在记录下暦元和五个轨道根数来指定轨道）。

图一：开普勒的轨道根数

具体化一个轨道

在图一，轨道平面（黄色）与一个被称为黄道平面（灰色）的参考平面相交，以升交点和降交点的连线贯穿质量中心。这个平面和春分点（♈）组成一个参考座标系统，轨道根数可以在这个参考座标上以度数来显示：

外部链接

Keplerian Elements tutorial
another tutorial （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Spacetrack Report No. 3 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, a really serious treatment of orbital elements from NORAD (in pdf format)
Celestrak Two-Line Elements FAQ
The JPL HORIZONS online ephemeris.（页面存档备份，存于互联网档案馆） Also furnishes orbital elements for a large number of solar system objects.
Introduction to the JPL ephemerides （页面存档备份，存于互联网档案馆）
State vectors: VEC2TLE Access to VEC2TLE software