返回比

线性电路中，相依电源的返回比（return ratio）也称为回归比，一般会用T表示，是相依电源的电流（或电压）除以代替电源的电流（或电压），两者比值的负数。环路增益和返回比常常替换使用，不过只有在单一回路系统，并且都是单一输入模块时才成立。

计算返回比

图1：集极对基极偏压的双极性放大器

相依电源返回比的计算方式如下：

1. 令所有的独立电源均为0。
2. 选择要计算返回比的相依电源。
3. 放置一个同型（同为电压源或电流源），且极性相同的独立电源，和相依电源并联。
4. 将相依电源移到独立电源这侧，切断独立电源和相依电源之间的路径。
5. 若是电压源，返回比是相依电源的跨压除以替代独立电压源电压的负值。
6. 若是电流源，相依电流源的二端直接短路。返回比是产生的短路电流除以除以替代独立电流源电流的负值。

其他方法

若相依源是在其他的零件中，无法直接在电路上处理（例如用实验量测返回比，或是利用内建的黑箱SPICE模型）的话，上述的步骤就无法使用了。

针对SPICE模拟，有另一种方式可以用，就是人工的将非线性零件用其小信号等效模型来取代。不过若工作点变化，需要重新算小信号模型。

Rosenstark的研究结果指出，若将电路中回路中断掉一点，即可计算返回比，接下来的问题是要如何断掉回路，但又不影响偏置电压，使条件和原来的相同。Middlebrook及Rosenstark提出了不少实验估算返回比的方式（作者在文献中是称为“回路增益”），而Hurst等人也找到可以适用在SPICE的方法。

例子：集极对基极偏压的双极性放大器

图2：左－图1的小信号模型，中－加入独立电流源，加上引线，右－切断相依电源和其他电路的接线，并使相依电源短路

图1是双极性放大器，其回授偏压电阻R_f是由诺顿信号源所驱动。图2的左图是对应的小信号模型，晶体管用复合pi模型代替。目标是找到放大器中相依源的返回比。为了完成此目标，会依上述的方式计算。图2的中图就是到步骤4为止的步骤，相依电源移到加入的电流源（电流i_t）的左边，剪掉的导线用x表示。图2的右图就可以计算返回比T为

$T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .$

其返回电流为

$i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .$

R_f的回授电流可以用电流分配定则来计算：

$i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .$

基极对射极的电压v_π可以用欧姆定律求得：

$v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .$

因此

$T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .$

在渐近增益模型中的应用

放大器电路的整体转阻增益（transresistance gain）为：

$G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,$

其中R₁ = R_S || r_π，R₂ = R_D || r_O.

上式可以用渐近增益模型改写，会将回授放大器的整体增益用几个独立系数表示，这些系数也会比整体增益要好算，比较容易从电路中直接看出。此模型为：

$G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,$

其中所谓的渐近增益（asymptotic gain）G_∞是g_m无限大时的增益：

$G_{\infty }=-R_{F}\ ,$

其中所谓的前馈（feed forward）增益或是直接（direct feedthrough）增益是g_m为0时的增益：

$G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .$

有关此方式的其他说明，可以参考渐近增益模型。

相关条目

• 渐近增益模型
• 布莱克曼定理
• 外元素定理