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用户:ItMarki/六维超正方体

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六维超正方体
类型正六维多胞体（英语：6-polytope）
家族超方形
维度六维
对偶多胞形六维正轴体（英语：6-orthoplex）
识别
名称六维超正方体
鲍尔斯缩写
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		ax
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_1 4 node 3 node 3 node 3 node 3 node 
施莱夫利符号{4,34}
性质
五维胞12个五维超正方体
四维胞60个超正方体
胞160个立方体
面192个正方形
边192
顶点64
特殊面或截面
皮特里多边形正十二边形
对称性
对称群B6, [34,4]
特性
凸

在几何学中，六维超正方体（英语：6-cube、hexeract）是一个正六维多胞体，由64个顶点、192个边、240个正方形面、160个立方体胞、60个四维超正方体胞和12个五维超正方体胞组成。它的施莱夫利符号是{4,34}，代表每个四维胞周围有3个五维超正方体。

相关多胞体

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六维超正方体是超方形系列的一员。它的对偶多面体六维正轴体（英语：6-orthoplex），而六维正轴体是正轴形系列的一员。

对六维超正方体进行交错（去除交替顶点）后，结果是另一个均匀多胞形（英语：uniform polytope），名为六维超半方形（英语：6-demicube）（超半方形系列的一员），有12个五维超半方形（英语：5-demicube）胞和32个五维正六胞体胞。

排布

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以下列出六维超正方体的排布矩阵（英语：configuration (polytope)）。行和列对应顶点、边、面、胞、四维胞和五维胞。对角线元素代表整个六维超正方体中每种元素有多少个。其他数字代表该行的元素中有多少个该列的元素。[1][2]

 

顶点坐标

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一中心为原点、边长为2的六维超正方体的顶点坐标为

(±1,±1,±1,±1,±1,±1)

而其内部由所有点(x0, x1, x2, x3, x4, x5)组成，其中−1 < xi < 1。

构造

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六维超正方体有三个考克斯特群，一个是 There are three Coxeter groups associated with the 6-cube, one regular, with the C6 or [4,3,3,3,3] Coxeter group, and a half symmetry (D6) or [33,1,1] Coxeter group. The lowest symmetry construction is based on hyperrectangle（英语：hyperrectangle）s or proprism（英语：proprism）s, cartesian products of lower dimensional hypercubes.

Name Coxeter（英语：Coxeter diagram） Schläfli Symmetry（英语：Coxeter notation） Order
Regular 6-cube            
            		{4,3,3,3,3} [4,3,3,3,3] 46080
Quasiregular 6-cube           [3,3,3,31,1] 23040
hyperrectangle（英语：hyperrectangle）             {4,3,3,3}×{} [4,3,3,3,2] 7680
            {4,3,3}×{4} [4,3,3,2,4] 3072
            {4,3}2 [4,3,2,4,3] 2304
            {4,3,3}×{}2 [4,3,3,2,2] 1536
            {4,3}×{4}×{} [4,3,2,4,2] 768
            {4}3 [4,2,4,2,4] 512
            {4,3}×{}3 [4,3,2,2,2] 384
            {4}2×{}2 [4,2,4,2,2] 256
            {4}×{}4 [4,2,2,2,2] 128
            {}6 [2,2,2,2,2] 64

Projections

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orthographic projection（英语：orthographic projection）s
Coxeter plane（英语：Coxeter plane） B6 B5 B4
Graph      
Dihedral symmetry [12] [10] [8]
Coxeter plane Other B3 B2
Graph      
Dihedral symmetry [2] [6] [4]
Coxeter plane A5 A3
Graph    
Dihedral symmetry [6] [4]
3D Projections

6-cube 6D simple rotation through 2Pi with 6D perspective projection to 3D. 		 
6-cube quasicrystal structure orthographically projected
to 3D using the golden ratio.
 
A 3D perspective projection of an hexeract undergoing a triple rotation about the X-W1, Y-W2 and Z-W3 orthogonal planes.
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The 64 vertices of a 6-cube also represent a regular skew 4-polytope {4,3,4 | 4}. Its net can be seen as a 4×4×4 matrix of 64 cubes, a periodic subset of the cubic honeycomb, {4,3,4}, in 3-dimensions. It has 192 edges, and 192 square faces. Opposite faces fold together into a 4-cycle. Each fold direction adds 1 dimension, raising it into 6-space.

The 6-cube is 6th in a series of hypercube: Template:Hypercube polytopes

This polytope is one of 63 uniform 6-polytope（英语：uniform 6-polytope）s generated from the B6 Coxeter plane（英语：Coxeter plane）, including the regular 6-cube or 6-orthoplex（英语：6-orthoplex）.

Template:Hexeract family

References

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  1. ^ Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 Configurations
  2. ^ Coxeter, Complex Regular Polytopes, p.117
  • Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes（英语：Regular Polytopes (book)）, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n>=5)
  • Klitzing, Richard. 6D uniform polytopes (polypeta) o3o3o3o3o4x - ax. bendwavy.org. 
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Template:Polytopes

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