盲去卷积

在电子工程以及应用数学的领域中，盲目去回旋积（Blind deconvolution）指的是当在对进行折积的脉冲响应函数缺乏明确的了解时而进行反折积的过程。

而在显微镜学的领域中，盲目去回旋积通常指的是当在无法得到显微镜的点扩散函数（PSF）时进行了反折积。这个过程通常是经由分析输出的结果来得到对于输入讯号适当的猜测。

影像处理

在影像复原中，最困难的问题之一是取得点扩散函数（PSF）的适当估测以用于许多影像复原的演算法，而不同于其他演算法，不以对PSF特定了解为基础的影像复原的方法就称为盲目去回旋积演算法。

在过去二十年受到最大注意的一个盲目去回旋积方法是以最大可能性估测（MLE）为基础，而MLE是用于获得随机杂讯破坏量之估测的一个最佳化策略，简言之，MLE的一个解释是将影像资料想成随机量，此量有从一群其他随机量产生的某种可能性。可能性函是以$g(x,y)$、$f(x,y)$和$h(x,y)$，于是问题是去求可能性函数的最大值。在盲目去回旋积中，用指定的条件限制以叠代法解决最佳化问题，并在假设收敛的情况下，产生最大值的特定$f(x,y)$和$h(x,y)$即为复原影像和PSF。

非叠代法计算的例子有SeDDaRA、倒频谱转换和APEX。倒频谱转换和APEX方法假设PSF有一个特定的形状，并且必须估计此形状的宽度，至于SeDDaRA，关于场景的资讯会以参考影像的方式提供，因此此演算法是以比较模糊影像以及目标影像在空间频率中的资讯来估计PSF。

讯号处理

假设有一个讯号经由通道传输，而这个通道多半视为一个线性时不变系统，因此受器接受到讯号和此通道脉冲响应的卷积。如果想要反转通道造成的影响，得到原本的讯号，必须以一二次线性系统来处理接受到的讯号，来反转通道造成的响应。这个系统则称为等化器

若不借由维纳滤波来进行复原，还是可以利用讯号已知的资讯来进行还原，例如可以将接收到的讯号来进行滤波已得到光谱的功率密度。譬如已知讯号没有自相关，就可以“白化”接受到的讯号。

但白化滤波通常会造成某些相位的扭曲失真。而盲目去回旋积技术使用讯号的高阶统计，因此可以使失真的相位得到修正。可以将等化器最佳化来得到一个讯号，而此讯号的PSF很接近原先讯号的PSF。

震测资料

于1978年时， W. C. Gray[5]提出了对震测资料进行盲目去回旋积时，由于原本未知的讯号是因为尖波(spikes)所构成，因此能够得到如稀疏限制(sparsity constraints)或是正规化如l1 norm/l2 norm的特性。

声音讯号

声音讯号的盲目去回旋积（也称为dereverberation）为混杂声音讯号中减少混响（reverberation）的程序，这个过程通常又称为。混响是在录制声音讯号中有非良置（ill-posed）情形（如鸡尾酒会效应）下会产生的问题。一个可能的处理方式为使用独立成分分析（ICA）。

相关条目

• 信道模型
• 逆问题
• 正规化 (数学)
• 盲目等化
• 最大后验概率
• 最大似然估计

参考资料

• E. Lam; J.W. Goodman. Iterative statistical approach to blind image deconvolution. Journal of the Optical Society of America A 17 (7): 1177–1184. 2000. 
• A. Repetti; M. Q. Pham; L. Duval; E. Chouzenoux; J.-C. Pesquet. Euclid in a Taxicab: Sparse Blind Deconvolution with Smoothed l1/l2 Regularization. IEEE Signal Processing Letters. 2015: 539–543.