一般化的士數

在數學中,一般化的士數Taxicab(k, j, n) 定義為一最小的數，能夠用n種方法表示成j個自然數的k次方之和。 若 k = 3 且 j = 2, 是為的士數。

$\mathrm {Taxicab} (1,2,2)=4=1+3=2+2.$

$\mathrm {Taxicab} (2,2,2)=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}.$

$\mathrm {Taxicab} (2,2,3)=325=1^{2}+18^{2}=6^{2}+17^{2}=10^{2}+15^{2}.$

$\mathrm {Taxicab} (3,2,2)=1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}$

$\mathrm {Taxicab} (3,3,2)=251=1^{3}+5^{3}+5^{3}=2^{3}+3^{3}+6^{3}$

歐拉證明了

$\mathrm {Taxicab} (4,2,2)=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}.$

然而, Taxicab(5, 2, n)在n ≥ 2時尚未被找到; 也就是說，還沒找到任何正整數可以用多於一種方法表示成2個正整數的5次方之和。

相關條目

• 士的數

外部連結

• Generalised Taxicab Numbers and Cabtaxi Numbers
• Taxicab Numbers - 4th powers（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Taxicab numbers by Walter Schneider