半扭棱六边形镶嵌
在几何学中，半扭棱六边形镶嵌是欧几里德平面上六边形镶嵌的一种变形，是种平面镶嵌，属于复合正多边形密铺的一种[2]，其为Krötenheerdt提出的较有系统的不均匀半正镶嵌图之一[3][4]。
 | ||
| 类别 | 拟半正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 梯形-菱形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 威佐夫符号 | | 6 3 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | (2/3)(32,62) + (1/3)(3,6,3,6)[1] | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | cmm, [∞,2+,∞], (2*22) | |
| 旋转对称群 | p2, [∞,2,∞]+, (2222) | |
| 图像 | ||
| ||
半扭棱六边形镶嵌与扭棱六边形镶嵌、异扭棱六边形镶嵌不相同，其较接近半扭棱四阶六边形镶嵌，差异在双三角形的方向在此图形中是一致的，若不一致则会使角度超过360度而无法构造于平面。
但一致的双三角形方向将导致图形存在两种顶点，虽然同样是二个三角形和二个六边形的公共顶点，但是排列方式不同。
此外，半扭棱六边形镶嵌也可以视为截半六边形镶嵌的一种变形，即异位的截半六边形镶嵌，是将截半六边形镶嵌拆开来移动一边长后组合起来，因此又称为异相截半六边形镶嵌。
对偶镶嵌
编辑其对偶镶嵌也存在二种顶点，与菱形镶嵌类似，但分布方式不同。
参考文献
编辑- ^ Grünbaum, Branko; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.
- ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 复合正多边形密铺 ISBN 986-417-614-5
- ^ Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
- ^ Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p37
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p38