親緣係數

親緣係數（英語：coefficient of relationship）是兩個個體之間血緣關係（或生物學關係）程度的度量，由休厄爾·賴特於1922年定義，源自他在1921年對近交係數的定義。該衡量方法常用於遺傳學和系譜學。近交係數用於單個個體，通常為父本與母本之間的親緣係數的二分之一。

一般來說，近交程度越高，親本之間的關係係數越接近1，以百分比表示，對於遺傳關係很遠的共同祖先的個體，其數值接近0。

親緣係數

兩個個體B和C之間的親緣係數（r）可通過對它們與共同祖先相連的每條路徑的係數進行求和獲得。每條這樣的線都經由一個共同的祖先將兩個人連接起來，通過非共同祖先個體的次數不多於一次。相差n代的祖先A和後代O之間的路徑係數如下：

$p_{AO}=2^{-n}\cdot {\sqrt {\frac {1+f_{A}}{1+f_{O}}}}$

其中f_A和f_O分別是A和O的近交係數。

親緣係數r_BC可通過對所有路徑係數求和獲得：

$r_{BC}=\sum {p_{AB}\cdot p_{AC}}$

假設譜系可以追溯到一個足夠遙遠的完全隨機繁殖的種群（對於求和計算中的所有A，f_A = 0），則r的定義可以簡化為

$r_{BC}=\sum _{p}{2^{-L(p)}}$

其中p枚舉連接經由一個共同祖先連接B和C的所有路徑（即所有路徑於共同祖先終止，不再經共同祖先向上追索到共同祖先的祖先），L(p)是路徑p的長度。

舉一個虛構的例子：假設兩人在n = 5代前有32個共同祖先，但在4代以內無任何共同祖先，則他們的親緣係數為

${\textstyle r=2^{n}\cdot 2^{-2n}=2^{-n}}$，當n = 5時為${\textstyle 2^{-5}={\frac {1}{32}}}$，約等於0.0313或3%。

相同條件下，可追索到十代前1024位祖先的兩人的親緣係數為r = 2^-10 = 0.1%。如果雙方個體的族譜在5代內已知，則r的值可以達到百分之幾的準確度，如果已知至少10代，則精度為百分之零點幾。20代前的共同祖先（人類譜系中大約對應500年的時間尺度）對r的貢獻低於百萬分之一。

人類關係

一般家庭關係圖，其中每個彩色圓圈的面積已按相關係數的比例縮放。具有同等相關性的所有親屬都位於同一個灰色橢圓中。法定關係程度可以通過計算自己和親戚之間的實線連接數來得到。

親緣係數有時用於在人類家譜中量化表示親屬關係的程度。

在人類關係中，親緣係數的值通常是根據相對較少代數的完整族譜來計算得出的，可能是三到四代。如上所述，這樣計算的親緣係數的值因而是一個下限，實際值有可能高出多達幾個百分點。如果兩人的完整家譜的已知深度為七代，則誤差在1%以內。

參考書目

• Wright, Sewall. Systems of Mating (PDF). Genetics. 1921, 6 (2): 111–178 [2022-06-14]. PMC 1200510 . doi:10.1093/genetics/6.2.111. （原始內容存檔 (PDF)於2015-09-24）.  five papers:
  • I) The biometric relations between offspring and parent
  • II) The effects of inbreeding on the genetic composition of a population
  • III) Assortative mating based on somatic resemblance
  • IV) The effects of selection
  • V) General considerations
• Wright, Sewall. Coefficients of inbreeding and relationship. American Naturalist. 1922, 56 (645): 330–338 [2022-06-14]. S2CID 83865141. doi:10.1086/279872. （原始內容存檔於2022-06-16）. 
• Malécot, G. (1948) Les mathématiques de l』hérédité, Masson et Cie, Paris.
• Lange, K. (1997) Mathematical and statistical methods for genetic analysis, Springer-Verlag, New-York.
• Oliehoek, Pieter; Jack J. Windig; Johan A. M. van Arendonk; Piter Bijma. Estimating Relatedness Between Individuals in General Populations With a Focus on Their Use in Conservation Programs. Genetics. May 2006, 173 (1): 483–496. PMC 1461426 . PMID 16510792. doi:10.1534/genetics.105.049940.