卡文迪許實驗

卡文迪西試驗（ Cavendish experiment，又稱卡文迪西扭秤實驗），由亨利·卡文迪許於1797年8月5日至1798年5月完成^[1]。是第一個在實驗室內完成的測量兩個物體之間萬有引力的實驗，並且第一個準確地求出了萬有引力常數和地球質量^[2]^[3]。其他人則藉由他的實驗結果求得了地球密度。^[4]

歷史

這個實驗在1783年之前^[5]由約翰·米歇爾設想出來^[6]，他為此製作了一個扭秤儀器。然而他並未完成這個實驗，並於1793年去世。他去世後，他的儀器傳給弗朗西斯·約翰·海德·沃拉斯頓（英語：Francis John Hyde Wollaston），之後又傳給卡文迪許。卡文迪許復原了這個儀器並繼續用它實現米歇爾原本的實驗目標。

卡文迪許通過這個儀器進行了一系列的測量，之後於1798年在《自然科學會報》上發表了自己的實驗結果。

實驗

卡文迪許製造的實驗裝置是一台扭秤。用線捆綁的1.8m長的木棍兩端各有一個直徑2-英寸（51-公釐），重為1.61-英磅（0.73-公斤）的鉛制球。兩個直徑12-英寸（300-公釐），重為348-英磅（158-公斤）的大鉛球分別放在小球附近大約9英寸（230公釐）遠，各自用懸掛裝置掛起^[7] 。實驗即測量大球和小球之間微弱的重力。

大球懸掛在框架上，可以被旋轉，以置於小球附近。（卡文迪許論文中的圖1）

扭秤的平衡臂(m)、大球(W)、小球(x)的細節特寫。

兩個大球放在水平木棒的兩側，使得它們施加於小球的力使木棒向同一個方向旋轉。小球和木棒受力旋轉後，吊起木棒的絲線就會旋轉，直到絲線中產生的反向力矩與大小球之間重力的力矩平衡為止。測量木棒轉過的角度可以知道絲線扭轉後產生的力矩，進而可以得出大小鉛球之間的重力大小。地球和鉛球之間的重力可以經由測量鉛球所受的重力直接得出，因此根據萬有引力定律可直接得到地球的質量，以及密度。

藉著卡文迪許的實驗數據得到的地球密度為水的密度的7000544800000000000♠5.448±0.033倍，而他本人在論文中的結論是7000548000000000000♠5.480±0.038倍。1821年弗朗西斯·貝利找到了導致錯誤的一個計算問題。^[8]^[9]

測量了木棒轉過的角度 $\theta$ 之後，還需要知道絲線的扭轉係數 $\kappa$ ，才能求得絲線產生的力矩 $\tau$ ：

\tau =-\kappa \theta

為了得到絲線的扭轉係數，卡文迪許測量了絲線和木棒在穩定之前，作簡諧旋轉時的自然週期。這一週期 $T$ 大約為20分鐘。再根據木棒的轉動慣量 $I$ ，即可求出扭轉係數：

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}

^[10]

實際上，木棒很難完全靜止，所以卡文迪許不得不在木棒輕微旋轉時測量旋轉角。^[11]

而使扭秤旋轉的力非常小，大約 $1.74*10^{-7}$ N^[12]，大約是小球質量的1⁄50,000,000，卡文迪許的設備的靈敏度在當時是非常高的^[13]。為了防止空氣流動和溫度變化帶來的測量誤差，卡文迪許把整個裝置放在他住宅內的一個小蓬里，用長2英尺（0.61公尺）、寬10英尺（3.0公尺）、高10英尺（3.0公尺）的木盒子裡。通過小蓬上的兩個洞，卡文迪許用望遠鏡觀察扭秤的運動。木棒的位置變化大約0.16英寸（4.1公釐）^[14]。卡文迪許通過木棒末端的游標卡尺對微小轉動進行測量，精度超過百分之一英寸^[15]。卡文迪許實驗的測量精度在1895年才被查理士·凡而儂·波伊斯的實驗超過。那時，卡文迪許的扭秤法成了測量萬有引力常數的主流方法，許多當代實驗方法也從扭秤法衍生而來。這也是卡文迪許做的實驗現在被稱為「卡文迪許實驗」的原因^[16]。

成就

該實驗是物理學史上的古典實驗之一。這是科學家第一次測量並得到比較精確的萬有引力常數，這樣，對於天體以及地球質量的估計才成為可能。實驗的難點在於完全去除環境的干擾，以及扭秤和光標的精度。卡文迪許在這方面做出了創造性的工作，其實驗精度，在後續的近百年時間裡，沒有人能超過。在18世紀的工藝條件下，完成這樣精度的實驗是一個偉大的成就。

與萬有引力常數的關係

在卡文迪許的年代，以萬有引力常數描述的牛頓萬有引力定律還未成為重力的標準描述方法。直到1873年才首次提到萬有引力常數G。^[17]

卡文迪許以地球的密度作為這一實驗的最終結果，他將其稱為「測量地球的重量」。後人將他的結果改寫為現代的表達形式^[18]^[19]^[20]：

G=g{\frac {R_{\text{earth}}^{2}}{M_{\text{earth}}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\text{earth}}\rho _{\text{earth}}}}\,

轉換為國際單位制後，結果為 $5.448g/cm^{3}$ ，得到 $G=6.74\times 10^{-11}m^{3}\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}$ ，與2014年科學技術數據委員會推薦的萬有引力常數值相差小於1%。

因此，部分物理史學者認為卡文迪許並沒有測出重力常數^[21]^[22]^[23]^[24]。然而物理學家有時會使用非國際單位制單位。例如高斯重力常數定義為一個定值，而卡文迪許實驗則可視作對於天文單位的測量。在卡文迪許的時代，物理學家對質量和重量使用相同的單位，採用g作為標準的重力加速度。當地球半徑已知時，地球的密度也就表徵了重力常數。因此地球的密度在當時是一個頗受關注的物理量。1774年進行的榭赫倫實驗就是一個嘗試測量地球密度的實驗。由此，儘管存在爭議，一般仍認為卡文迪許首次做出對萬有引力常數的測量。^[25]^[26]^[27]^[28]^[29]

另見

參考資料

^ 自閉群像（英語：NeuroTribes） p55
^ Boys 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） p.355
^ Many sources state erroneously that this was the first measurement of G (or the Earth's density), such as Feynman, Richard P., Lectures on Physics, Vol.1 (^{[失效連結]} – ^{Scholar search}), Addison-Wesley: 6–7, 1963, ISBN 0201021161 . There were previous measurements, chiefly Bouguer (1740) and Maskelyne (1774), but they were very inaccurate (Poynting 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）)(Encyclopedia Britannica 1910 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）).
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[1] 自閉群像（英語：NeuroTribes） p55

[2] Boys 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） p.355

[3] Many sources state erroneously that this was the first measurement of G (or the Earth's density), such as Feynman, Richard P., Lectures on Physics, Vol.1 (^{[失效連結]} – ^{Scholar search}), Addison-Wesley: 6–7, 1963, ISBN 0201021161 . There were previous measurements, chiefly Bouguer (1740) and Maskelyne (1774), but they were very inaccurate (Poynting 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）)(Encyclopedia Britannica 1910 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）).

[4] Clotfelter 1987, p.210

[5] McCormmach & Jungnickel 1996 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.336: A 1783 letter from Cavendish to Michell contains '...the earliest mention of weighing the world'. Not clear whether 'earliest mention' refers to Cavendish or Michell.

[6] Cavendish 1798 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.59 Cavendish gives full credit to Michell for devising the experiment

[7] Cavendish 1798 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.59

[Poynting_1894-8] Poynting 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.45

[9] Chisholm, Hugh (編). Cavendish, Henry. Encyclopædia Britannica 5 (第11版). London: Cambridge University Press: 580–581. 1911.

[10] 趙凱華; 羅蔚茵. 第六章.第一节. 胡凱飛 (編). 新概念物理教程.力学 2版. 北京: 高等教育出版社. 2004年7月: 249–250. ISBN 978-7-04-015201-2 （中文（簡體））. (6.5)(6.7)式

[11] Cavendish 1798 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.64

[12] Boys 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） p.357

[13] Cavendish 1798 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） p. 60

[14] Cavendish 1798 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p. 99, Result table, (scale graduations = 1⁄20 in ≈ 1.3 mm) The total deflection shown in most trials was twice this since he compared the deflection with large balls on opposite sides of the balance beam.

[15] Cavendish 1798 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.63

[16] McCormmach & Jungnickel 1996 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.341

[17] Cornu, A.; Baille, J. B. Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre [New Determination of the Constant of Attraction and the Average Density of Earth]. C. R. Acad. Sci. (Paris). 1873, 76: 954–958 [2017-08-07]. （原始內容存檔於2020-09-30）（法語）.

[18] Boys 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces G and argues for its acceptance

[19] Poynting 1894 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.4

[20] MacKenzie 1900 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.vi

[21] Clotfelter 1987

[McCormmach_&_Jungnickel_1996-22] McCormmach & Jungnickel 1996 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, p.337

[23] Hodges 1999. [2017-08-07]. （原始內容存檔於2017-09-06）.

[24] Lally 1999

[25] Halliday, David; Resnick, Robert. Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. 1993: 418 [2013-12-30]. ISBN 978-0-471-14731-2. 'The apparatus used in 1798 by Henry Cavendish to measure the gravitational constant'

[26] Feynman, Richard P. Lectures on Physics, Vol.1. Addison-Wesley: 6–7. 1963. ISBN 0-201-02116-1. 'Cavendish claimed he was weighing the Earth, but what he was measuring was the coefficient G...'

[27] Feynman, Richard P. The Character of Physical Law. MIT Press: 28. 1967. ISBN 0-262-56003-8. 'Cavendish was able to measure the force, the two masses, and the distance, and thus determine the gravitational constant G.'

[HarvLect-28] Cavendish Experiment, Harvard Lecture Demonstrations, Harvard Univ. [2013-12-30]. （原始內容存檔於2015-07-12）. . '[the torsion balance was]...modified by Cavendish to measure G.'

[29] Shectman, Jonathan. Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the 18th Century. Greenwood. 2003: xlvii [2013-12-30]. ISBN 978-0-313-32015-6. 'Cavendish calculates the gravitational constant, which in turn gives him the mass of the earth...'

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