法贝尔-杰克逊关系(Faber-Jackson relation)是椭圆星系的光度与其中发光物质的速度弥散的关系,由珊德拉·法贝尔和罗伯特·杰克逊于1976年发现[1]。
法贝尔-杰克逊关系认为:
![{\displaystyle L\propto \sigma ^{\gamma }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c874f292ec307feff59ade7deb060670af00abd)
其中L是椭圆星系的光度,σ是中心的速度弥散,指数γ接近于4。该关系可以用来测定椭圆星系的距离。
在質量為M、半徑為R的星系中,重力位能可以如下的算式顯示:
-
動能則為
-
依據维里定理(Virial Theorem)( ),可以得到:
- .
如果我們假設質量和光度之間的關係是常數,即:
-
我們可以觀察到
-
消除質量M
- ,
於是我們得到R和彌散速度的關係:
- .
我們再導入表面光度,並假設這也是常數:
- ,
於是
- .
因此,
- ,
最後,我們得到彌散速度和光度之間的關係:
- ,
也就是
- .
- ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS