欠驱动

欠驱动（Underactuation）是机器人学及控制理论中的术语，是指力学系统无法完全受控，依位形空间中的任意轨迹行进。会出现此情形的可能原因很多，最简单的是系统执行器的个数小于其自由度，此情形的系统称为显然欠驱动（trivially underactuated）。

有许多力学系统都是欠驱动的，包括汽车、固定翼飞机，甚至动物也是。

定义

为了要了解造成欠驱动的数学条件，需要探讨该系统的力学方程。牛顿运动定律指出力学系统的动态本质上是二阶的。一般而言，动态方程可以描述为二阶微分方程：

${\ddot {q}}=f(q,{\dot {q}},u,t)$

其中：

$q\in \mathbb {R} ^{n}$是位置状态向量
$u\in \mathbb {R} ^{m}$是控制输入向量
$t$是时间

许多系统的动态方程也可以改写为控制输入的仿射：

${\ddot {q}}=f_{1}(q,{\dot {q}},t)+f_{2}(q,{\dot {q}},t)u$

若写成上式时，若满足以下条件，即为不完全驱动：

$rank[{f_{2}(q,{\dot {q}},t)}]<dim[q]$

若此条件成立，不论控制向量为何，总会有一些加速度的方向是无法产生的。

注意$f_{2}(q,{\dot {q}},t)$没有直接提到系统致动器的个数。因此，可能系统的致动器个数比自由度要大，但系统仍然是欠驱动的。另外，$f_{2}(q,{\dot {q}},t)$的秩和状态$q,{\dot {q}}$有关。因此一个欠驱动的系统，有可能除了一个特定状态以外，系统都是完全驱动，只有一个状态使系统欠驱动。

例子

经典的倒单摆都是显然欠驱动系统的例子，系统有二个自由度（一个是支撑水平面的运动，另一个是单摆的角度），但透过倒单摆的小车只能直接控制水平面的运动，无法直接控制单摆的角度。虽然其本质上是极端不稳定的系统，不过倒单摆仍然是可控制的。

汽车也是欠驱动的系统，原因是因为车轮造成的非完整拘束条件。汽车无法往和车轮行进方向垂直方向上加速。船只、飞机也有类似的限制。

相关条目

• 被动力学

延伸阅读

• M. Saliba, and C.W. de Silva, "An Innovative Robotic Gripper for Grasping and Handling Research," IEEE Journal of Robotics and Automation, pp. 975–979, 1991.
• N. Dechev, W.L. Cleghorn, and S. Naumann, “Multiple Finger, Passive Adaptive Grasp Prosthetic Hand,” Journal of Mechanism and Machine Theory, Vol. 36, No. 10, pp. 1157–1173, 2001.

外部链接

• Canudas-de-Wit, C. On the concept of virtual constraints as a tool for walking robot control and balancing Annual Reviews in Control, 28 (2004), pp. 157–166. (Elsevier)
• Nonlinear Systems College of Mechanical and Nuclear Engineering, Kansas State University