中子截面(英语:Neutron cross-section)常用于核物理学粒子物理学中,表示入射中子与靶核交互作用的一种带有几率意义的常数。单位以barn表示,等于10−24cm2。中子截面与中子通量核反应速率计算有关,例如:计算一座核电厂的功率。

决定中子截面的参数

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中子截面与下列几个参数有关:

  • 靶材核种
  • 交互作用方式
  • 入射中子能量或强度
  • 靶材温度

核种

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核种与中子截面有关,例如:1H与同位素2H的中子吸收截面并不一样,后者较小。这就是为何重水作为中子减速剂的效果较轻水佳,前者吸收中子较后者少,因而使用天然铀即可达到临界,减少使用浓缩铀的成本。

交互作用方式

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若我们只考虑总反应截面σT,则与个别作用方式无关。然而,σT可由不同交互作用方式的反应截面加总得到:[1]

 

σS是总中子散射截面,σA是总中子吸收截面。

中子吸收

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核子吸收中子后,会成为其核种的同位素。以U-235为例,其吸收中子成为U-236*(星号代表能量较高)。

不稳定的原子核会透过不同的方式将能量释放出来:

  • 释出一个中子(与散射情况类似)。
 
 
  • 约81%的U-236*能量较高,会直接产生核分裂,其能量会以分裂产物的动能形式表现出来,并释放出5个自由中子。以此作为主要释放能量方法的核种:233U235U、237U、239Pu241Pu。

中子散射

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散射可分为相干散射非相干散射。因为中子极为靠近原子核时会产生核力作用,且不同的同位素有不同的截面变化。一个明显的例证是1H2H,前者的总截面是后者的10倍,这是因为氢的非相干散射长度较大所造成的。也有类似的情况。

入射中子能量

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U-235核分裂中子截面随能量变化图

当确定了反应方式与核种后,中子截面大小明显地会与入射中子速率有关。在极端情况下,若入射中子速率过低,无法使核子超过阈能,则无法启动核反应。因此,中子截面的数值取决于特定能量或某个能量区间内。

举例来说,右方的U-235核分裂中子截面随能量变化图中,随着能量增高,反应截面下降。所以在核反应堆中,我们会使用中子减速剂来降低中子能量,便于促使核分裂连锁反应发生。

一个简单估计能量与中子截面关系的模型——拉姆绍尔模型。[2]是以中子热德布罗意波长作为核反应的有效体积大小:

 

 为中子有效半径, 为圆形截面面积, 为原子核半径,它们有以下关系:

 

若中子有效半径远大于原子核半径(1–10fm,E = 10–1000keV),则原子核半径 可忽略。对低能量中子来说(如热中子), 与中子能量成反比关系,这可用来解释在核反应器内中子减速剂的使用。另一方面,高能中子(1MeV以上)的 可忽略,中子截面约为常数,只与原子核有关。

然而,这个模型无法解释中子共振区(1eV–10keV)和一些核反应的阈能大小的影响。

靶材温度

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目前中子截面的数据大多是20°C的测量值,为了计算中子截面随靶材温度的变化,可利用下列公式:[1]:

 

σ是在温度T下的中子截面,σ0则是在温度T0下的中子截面,温度单位为K

与反应速率的关系

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反应速率与截面的关系

让我们想像一个静置不动的球形靶(右图黑色圆形),和一群以速率v向右移动的入射粒子(右图蓝色圆形)。假设一个入射粒子在dt单位时间和σ单位截面内,以速率v移动所形成的体积(右图黑色圆柱):

 

若有每单位体积有n个粒子使靶材以r的反应速率进行反应:

 

代入中子通量Φ = n v[1]

 

若每单位体积有N个靶材粒子以每单位体积R的反应速率进行反应:

 

一个典型原子核半径r约为10−12公分,其截面π r2约为10−24平方公分(这也是使用靶恩作为单位的原因),但是不同的截面有较大的数量级变化。例如,慢中子的(n,γ)反应截面约等于1,000 b,但伽玛射线的反应吸收截面就只有0.001 b。

连续与平均截面

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但是一群粒子通常具有不同的入射速率,所对应的反应速率R可由积分式得出:

 

σ(E)是随能量变化的连续截面,Φ(E)是随能量变化的粒子通量,N是靶材原子密度。 平均截面定义为:

 

Φ=  Φ(E) dE是整个能量范围的粒子通量积分值。

利用Φσ可得出:

 

巨观与微观截面

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从上可知,前面的截面都是指微观截面σ。然而,我们可以定义巨观截面Σ[1]

 

N是原子密度,单位cm−3

因此,微观截面的单位是cm2,巨观截面单位是cm−1。所以反应速率R可表示成:

 

平均自由径

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平均自由径λ是任一入射粒子在两次与靶核交互作用之间所能移动的平均距离。L是在单位时间dt、单位体积dV内所有未碰撞粒子移动的总距离,可用个别粒子所走距离l与总粒子数N的乘积表示:

 

lN又可以用粒子速率v和单位体积粒子数n表示:

 
 

代入上式可得:

 

利用中子通量Φ的定义:[1]

 

得到:

 

在这我们引入平均自由径λ,用未碰撞粒子移动的总距离L与发生的反应数目R来表示:

 

且:

 

导出:

 

在此,λ是微观平均自由径,Σ是巨观平均自由径。

常见中子截面数据

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下表是常见的中子截面数据:[3]

热中子截面(barn) 快中子截面(barn)
散射 吸收(捕获) 核分裂 散射 吸收(捕获) 核分裂
减速剂 H-1 2E+1 2E-1 - 4E+0 4E-5 -
H-2 4E+0 3E-4 - 3E+0 7E-6 -
C(自然) 5E+0 2E-3 - 2E+0 1E-5 -
结构材料与其他物质 Zr-90 5E+0 6E-3 - 5E+0 6E-3 -
Fe-56 1E+1 2E+0 - 2E+1 3E-3 -
Cr-52 3E+0 5E-1 - 3E+0 2E-3 -
Ni-58 2E+1 3E+0 - 3E+0 8E-3 -
O-16 4E+0 1E-4 - 3E+0 3E-8 -
吸收剂 B-10 2E+0 2E+3 - 2E+0 4E-1 -
Cd-113 1E+2 3E+4 - 4E+0 5E-2 -
Xe-135 4E+5 2E+6 - 5E+0 8E-4 -
In-115 2E+0 1E+2 - 4E+0 2E-1 -
核燃料 U-235 1E+1 6E+1 3E+2 4E+0 9E-2 1E+0
U-238 9E+0 2E+0 2E-5 5E+0 7E-2 3E-1
Pu-239 8E+0 4E-2 7E-2 5E+0 5E-2 2E+0

参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 存档副本 (PDF). [2013-01-26]. (原始内容 (PDF)存档于2013-02-14). 
  2. ^ R. W. Bauer, J. D. Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
  3. ^ Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/页面存档备份,存于互联网档案馆

外部链接

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