关系运算符

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关系运算符在计算机科学的编程语言中,是测试或定义两个实体之间某种关系的构造或操作符。一共有六种关系,分别为:小于(<)大于(>)小于或等于(<=)大于或等于(>=)等于(==)不等于(<>)。在具备布尔类型的编程语言中(如 Pascal,Ada 或 Java),这些运算符通常根据两个操作变量之间的条件关系是否成立,判定为真(True)或假(False)。诸如 C 语言中关系运算符传回整数 0 或 1,其中 0 表示假,任何非零值表示真。使用关系运算符创建的表达式,形成所谓的关系表达式或条件。 关系运算符可以被视为谓词逻辑的特殊情况。

相等性

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用法

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许多编程语言的构造和资料类型中都使用到相等性,用于测试元素是否已存在于集合中,或者借由键来访问值。它在切换(switch)语句,以及编程的逻辑并联过程中,用于将控制流调度到正确的分支。相等性的可能含义之一是“如果 a 等于 b,那么我们可以在任何情况下互换 a 或 b,而不会产生任何差异。”但这样的声明不一定成立,尤其在将可变性和内容等同性一起考虑时。

对象相等与内容等同性

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有时,特别是在面向对象编程中,对资料类型和继承对象进行比对时,出现了相等性和辨别的问题。以下情况通常需要区别:

  • 相同类型的两个不同对象,例如两只手
  • 两个对象相等但不同,例如两张10元钞票
  • 两个对象相等但有不同的呈现,例如$1元纸钞和$1元硬币
  • 对同一对象的两个不同引用,例如,同一人的两个昵称

在许多现代编程语言中会借由引用来访问对象和数据结构。在这些语言中,需要测试两种相等性质:

  • 实质同等性:如果有两个引用A和B来自引用同一个对象,以A与对象进行的交互,跟借由B与对象进行的交互,两者其实就是相同作用而无法区别,特别是以A去改变对象的异动会反映在B之上。当讨论为值而非对象时,实质同等性并不适用。
  • 语义同等性:如果两个引用对象或两个值在某种意义上是等价的:
    • 结构等式(即它们的内容是相同的),或浅薄地(仅测试目前部分)或深入地(递归地测试其所有部分的相等性)。实现这一点的简易方法是通过代表等式:检查引用的值是否有相同的代表式。
    • 其它特制的同等性,保留外部行为。例如将  视为有理数时,被判断是相等的。除了反射性对称性传递性之外,对 A = B 特制的定义可能是“当且仅当对于对象A和对象B之上的所有操作,都将具有相同的结果时,则 A = B ”。

第一种同等性质通常蕴涵着第二种同等性质(除了非数字类(not a number, NaN),它们不等于自身),但反向的同等性质并不一定成立。例如两个字符串对象可以是不同对象(第一种意义不相等),但它们包含相同的字符序列(第二种意义上相等)。有关此问题的更多信息,请参阅识别(identity)。

实数中包括许多简分数,无法以浮点算数精确地表示,所以需要在给定误差范围内来测试相等性。但这样的误差范围将打破一些例如传递性、反身性的要求性质:IEEE浮点标准是判断 Nan ≠ NaN 成立(NaN不等于自身)。

其他编程元素例如可计算的函数,可能没有相等性的意义,或者相等性是不能计算的。由于这些原因,一些语言以基类、接口、特点(trait)或协议的形式,定义了“可比较”的明确概念,以源码中的显式声明,被借由类型的结构,来使用关系运算。

比较不同类型的值

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JavaScript,PHP 和一些其它动态类型的语言中,如果两个值相等,等号运算符将计算为真,即使它们实际上为不同类型的对象,例如以数值4和字符串"4"相比较,结果会是相等。在这类语言中通常也会提供类型相等运算符,仅对具有相同或等价类型的对象比较返回真(在PHP 5中 4 ==="4"为假,但 4 =="4" 为真)。而在将数值0也当作布尔值为假的编程语言中,该运算符可化简为检查对象是否为数值零(例如,对于数值0或字符串"0"的x对象,使用类型相等运算符,则 x == 0 判断传回真值)。

次序比较

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非数值资料的次序比较(大于或小于)运算是根据排序惯例(例如字符串依照编程语言内定的字典次序,和/或可由开发人员设置的)。当两个资料项 a 和 b 之间的比较结果,要和数值关系时,通常惯例是如果 a < b 则结果赋值为 -1,如果 a = b 则为 0,如果 a > b 则为 1。例如C语言的函数strcmp执行三方向比较,并根据此惯例返回 -1, 0 或 1,而qsort预期比较函数依此惯例返回值。在排序算法中比较方法源码的效率至为关键,因为它是排序性能的主要因素之一。

开发人员定义的资料类型(不是编程语言内置的类型)的比较,可以编写自定义的或使用函数库的函数(如上文的strcmp)来执行,或者在某些语言中通过重载比较运算符-即以开发人员的定义指派给比较运算符,来比较特定资料类型。另一个选择是使用某些惯例,例如成员比较。

逻辑等价

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虽然一开始可能不那么显而易见,像布尔逻辑运算符 XOR,AND,OR 和 NOT,这些关系运算符可以设计为具有逻辑等同性,使得它们都可以相互定义。对于任何给定的 x 和 y 值,以下四个条件语句都有相同的逻辑等价性 E(全为真或全为假):

 

这依赖于域是良好排序的。

标准关系运算符

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在编程语言中最常见到的数值关系运算符如下所示。

Common relational operators
Convention equal to not equal to greater than less than greater than
or equal to
less than
or equal to
In print = > <
FORTRAN[note 1] .EQ. .NE. .GT. .LT. .GE. .LE.
ALGOL 68[note 2] = > <
/= >= <=
eq ne gt lt ge le
APL = > <
BASIC-like, spreadsheet formulas[note 3] = <> > < >= <=
MUMPS = '= > < '< '>
Lua == ~= > < >= <=
Pascal-like[note 4] = <> > < >= <=
C-like[note 5] == != > < >= <=
Bourne-like shells[note 6] -eq -ne -gt -lt -ge -le
Batch file EQU NEQ GTR LSS GEQ LEQ
MATLAB[note 7] == ~= > < >= <=
eq(x,y) ne(x,y) gt(x,y) lt(x,y) ge(x,y) le(x,y)
Fortran 90[note 8] == /= > < >= <=
Mathematica[1] == != > < >= <=
Equal[x,y] Unequal[x,y] Greater[x,y] Less[x,y] GreaterEqual[x,y] LessEqual[x,y]
  1. ^ Including FORTRAN II, III, IV, 66 and 77.
  2. ^ ALGOL 68: stropping regimes are used in code on platforms with limited character sets (e.g., use >= or GE instead of ), platforms with no bold emphasis (use 'ge'), or platforms with only UPPERCASE (use .GE or 'GE').
  3. ^ Including Visual Basic .NET, OCaml, SQL, Standard ML, Excel, and others.
  4. ^ Including ALGOL, Simula, Modula-2, Object Pascal (Delphi), OCaml, Standard ML, Eiffel, APL, and others.
  5. ^ Including C, C++, C#, Go, Java, JavaScript, Perl (numerical comparison only), PHP, Python, Ruby, and R.
  6. ^ Including Bourne shell, Bash, Korn shell, and Windows PowerShell. The symbols < and > are usually used in a shell for redirection, so other symbols must be used. Without the hyphen, is used in Perl for string comparison.
  7. ^ MATLAB, although in other respects using similar syntax as C, does not use !=, as ! in MATLAB sends the following text as a command line to the operating system. The first form is also used in Smalltalk, with the exception of equality, which is =.
  8. ^ Including FORTRAN 95, 2003, 2008 and 2015.

其他较少见的:Common Lisp的不等关系运算符是 /=,Macsyma/Maxima 的不等关系运算符是 #。旧的Lisp使用equal,greaterp 和 lessp; 而以not运算符作逻辑否定。

语法

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关系运算符也用于技术文献而不是单词,如果编程语言支持通常以中缀表示法,亦即出现在其操作变量(两个表达式是相关的)之间。 举例而言如果 x 小于 y,在Python中的表达式将印出句子:

if x < y:
    print("x is less than y in this example")

其他编程语言如 Lisp 使用前缀表示法,如下所示:

(>= X Y)

操作符链接

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链接关系在数学中是普遍的写法,例如 3 < x < y < 20 表示 3 < x 而且 x < y 而且 y <20。语义是很清楚的,因为数学中这些关系运算是有传递性的。然而,许多最近的编程语言会把 3 < x < y 的表达式,看作两个左(或右)关系运算符的组合,而解译为(3 < x ) < y。如果我们设 x = 4 则得到(3 < 4 )< y,而表达式变成true < y,这是无意义的。但它却可能通过 C/C++ 和一些其它语言的编译(因为 true 会以数值1代表)。

有些编程语言如Python和Perl 6 能正确给出x < y < z表达式所代表的数学意义,其它种语言则不, 部分是因大多数运算符在C语言种类中,以中缀表示法的运作方式有所不同。D编程语言保持与C的一些兼容性,而“允许C语言表达式却有微妙不同的语义(虽然可说是方向正确),与便利性比起来造成更多的混淆”。

有些语言如 Common Lisp,对此则使用多参数谓词。当 x 在 1 和 10 之间时,评估比较表达式 (<= 1 x 10)结果为真。

与赋值运算符的混淆情况

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早期(公元1956-57年)FORTRAN编程语言受限于有限的字集,其中等号“=”是唯一的关系运算符,没有数学上通用的大于“<”或小于“>”关系符号(当然也就没有不大于“≤”或不小于“≥”之类的关系符号),迫使设计者定义如.GT..LT..GE..EQ.这样的关系符号,随后等号“=”字符被人借用来执行复制,尽管此用法与数学意义明显不一致(X = X + 1 在数理是不能成立的)。

因此国际代数语言(IAL,ALGOL 58)和 ALGOL(1958和1960)引入了“:=”表示赋值操作,留下等号“=”字符作为相等关系的标准,遵循这个惯例的编程语言有CPL,ALGOL W,ALGOL 68,BCPL,Simula,SET(SETL),Pascal,Smalltalk,Modula-2,Ada,Standard ML,OCaml,Eiffel,Object Pascal(Delphi),Oberon,Dylan,VHSIC(VHDL)等。

B 和 C 编程语言

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大多数编程语言遵循的这种事实标准,后来被名为B的极简编译语言间接改变。它唯一的应用目标是作为(一个非常原始的)Unix的最初移植版本,但它也演变成非常有影响力的 C 编程语言。

B 最初是系统编程BCPL的语法变体,简化(无类型)的CPL版本。在描述为 “拆解” 过程的情况下,BCPL的交集和联集运算符被替换为&|(后来变成&&||)。

同样的过程中,原来具有ALGOL风格在BCPL语言中表示赋值操作的:=符号,在B语言中被替换为=。导致这种演变过程的原因未知。由于变量赋值在B语言中没有特殊语法(例如 let 或类似),而在表达式中允许这个操作,所以等号的传统语义(相等关系)和非标准涵义(变量赋值)另外相关系在一起。为了区分这两种意义,因此Ken Thompson使用了特别的双等号==组合取代相等关系判断。

一个小的类型系统后来被引入,B接着演变成C。C语言的普及与Unix的关系,使Java,C#和许多其他语言沿用这种语法,虽然已经大不相同于等号的数学关系涵义。

编程语言

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C编程的赋值语句会有返回值,由于任何非零值在条件表达式中被解译为真,源码if(x = y)是合法的,但与if(x == y)的意义完全相异。前者语义为“将 y 赋值给 x,如果 x 的新值不为 0,则执行以下语句”;后者语义则为“如果仅当 x 等于 y,执行以下语句”。

  int x = 1;
  int y = 2;
  if (x = y) {
      /* This code will always execute if y is anything but 0*/
      printf("x is %d and y is %d\n", x, y);
  }

虽然Java和C#具有与C相同的运算符,但这种错误通常会导致这些编程的编译错误,因为条件式必须是布尔类型,而且没有隐式方法能从其它类型(如数值)转为布尔类型。 因此,除非被赋值的变量具有布尔类型(或包装为布尔类型),否则会产生编译错误。

ALGOL类的语言中例如Pascal,Delphi和Ada(允许其编程可定义嵌套函数),Python和许多函数语言中,赋值运算符不可出现在表达式中(包括if子句),排除了这种错误。一些编译器如GNU编译器集合(GCC),则在编译if语句中包含赋值运算符的源码时,提供了警告,虽然在if条件中可以有一些赋值的合法使用。在此情况下赋值语句必须对额外的括号特别声明,以避免警告。

同样地,一些语言如BASIC使用“=”等号同时代表赋值操作和相等关系两者,因为在语法上它们是分开的(如Pascal,Ada,Python等,赋值运算符不能出现在表达式中)。

有些程序员习惯于逆向(一般从左到右条件判断)写一个常量的比较:

  if (2 == a) {   /* Mistaken use of = versus == would be a compile-time error */
  }

如果意外使用了=,因为 2 不是变量则源码的编译无效,编译器会产生一个错误消息,指出在等号的位置应该以适当的运算符替换。这种编程写法被称为左手比较或尤达条件式

下表列出了各种编程测试类型相等的不同机制:

Language Physical equality Structural equality Notes
ALGOL 68 a :=: b or a is b a = b when a and b are pointers
C, C++ a == b *a == *b when a and b are pointers
C# object.ReferenceEquals(a, b) a.Equals(b) The == operator defaults to ReferenceEquals, but can be overloaded to perform Equals instead.
Common Lisp (eq a b) (equal a b)
Go a == b reflect.DeepEqual(*a, *b) when a and b are pointers
Java a == b a.equals(b)
JavaScript a === b a == b when a and b are two string objects containing equivalent characters, the === operator will still return true.
OCaml, Smalltalk a == b a = b
Pascal a^ = b^ a = b
Perl $a == $b $$a == $$b when $a and $b are references to scalars
PHP5 $a === $b $a == $b when $a and $b are objects
Python a is b a == b
Ruby a.equal?(b) a == b
Scheme (eq? a b) (equal? a b)
Swift a === b a == b when a and b have class type
Visual Basic .NET[inequality 1] a Is b or object.ReferenceEquals(a, b) a = b or a.Equals(b) Same as C#
Objective-C (Cocoa, GNUstep) a == b [a isEqual:b] when a and b are pointers to objects that are instances of NSObject
  1. ^ Patent application: On May 14, 2003, US application 20,040,230,959  "IS NOT OPERATOR" was filed for the ISNOT operator by employees of Microsoft. This patent was granted on November 18, 2004.

另见

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参考

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