离心率

(重定向自准线

离心率(eccentricity,)又称偏心率,是指“圆锥曲线上任一点 到平面内一特定点 的距离”与“ 到平面内一不通过 的特定直线 的距离”之比。该特定点 称为焦点(focus),特定直线 称为准线(directrix)。

设一圆锥曲线 定义,其中 焦点准线(详见主条目圆锥曲线),则此时 称为 的离心率。

与焦距和轴长的关系

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有同一焦点   和同一准线   的:椭圆( =1/2)、抛物线( =1)、双曲线( =2)。

圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系:

 

其中

  • c = 半焦距
  • a = 半长轴(椭圆)或半实轴(双曲线)

或采用较融贯的表法:

 

其中对椭圆取 ,对抛物线取 ,对双曲线取 

圆锥曲线依离心率之分类如下

  •  
  • 椭圆 
  • 抛物线 
  • 双曲线 

相关资料

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  • 标准椭圆方程:
 

此时半长轴=a,半短轴=b,焦距=2c,而且

 
  • 标准双曲线方程:
 

此时半实轴=a,半虚轴=b,焦距=2c,而且