累积分布函数
CDF,統計學名詞
(重定向自分佈函數)
此条目需要扩充。 (2013年10月26日) |
累积分布函数(英语:cumulative distribution function,CDF)或概率分布函数,简称分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量的概率分布。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Exponential_distribution_cdf.png/300px-Exponential_distribution_cdf.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Normal_Distribution_CDF.svg/300px-Normal_Distribution_CDF.svg.png)
定义
编辑对于所有实数值的随机变量 ,累积分布函数定义如下[1]:p. 77:
其中右侧表示随机变量 取值小于或等于 的概率。
对于 位于半闭区间 的概率,其中 ,因此定义是[1]:p. 84:
在上面的定义中,“小于或等于”符号“≤”是一种约定,不是普遍使用的(例如匈牙利文献使用“<”),但这种区别对于离散分布很重要。二项式分布和泊松分布的表格的正确使用取决于此约定。此外,像数学家保罗·皮埃尔·莱维(Paul Lévy)的特征函数反演公式等重要公式也依赖于“小于或等于”公式。
性质
编辑之值落在一区间 之内的概率为
一随机变量 的CDF与其PDF的关系为
反函数
编辑若累积分布函数 是连续的严格增函数,则存在其反函数 。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。设若 是概率分布 的累积分布函数,并存在反函数 。若 是 区间上均匀分布的随机变量,则 服从 分布。
互补累积分布函数
编辑互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function、CCDF),是对连续函数,所有大于 的值,其出现概率的和。
参见
编辑参考
编辑- ^ 1.0 1.1 Park, Kun Il. Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications. Springer. 2018. ISBN 978-3-319-68074-3.
- ^ 《概率论与数理统计教程》茆诗松 程依明 濮晓龙
这是一篇关于数学的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。 |