力偶 （英语：couple ）在经典力学 里是一种只有合力矩 ，而不产生合力 的作用力系统[1] 刚体 时，力偶能够改变其旋转运动 ，同时保持其平移运动 不变。力偶不会给予刚体质心任何加速度。
力偶所产生的力矩称为力偶矩 ，它与力矩 不同，改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小[2]
简单力偶
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最简单的力偶是由两个大小相同、方向相反、作用线相异的作用力组成，又称为“简单力偶”[1] 国际单位制 ，力偶的单位是牛顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 。
假设施加于一物体的两个作用线相异的作用力分别为
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,}
−
F
{\displaystyle -\mathbf {F} \,}
τ
{\displaystyle \tau \,}
τ
=
F
d
{\displaystyle \tau =Fd\,}
其中，
d
{\displaystyle d\,}
力偶矩
τ
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,}
假设，两个大小相等，方向相反的作用力
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
F
1
+
F
2
=
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}=0\,}
而所产生的力矩
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,}
M
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
=
r
12
×
F
1
{\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {r} _{12}\times \mathbf {F} _{1}\,}
其中，
r
12
=
r
1
−
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{12}=\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\,}
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
位置 。
特别注意，由于
r
12
{\displaystyle \mathbf {r} _{12}\,}
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,}
向量 ，作用于物体的任何一点，效果都一样。
力偶矩与参考点无关
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在计算作用力的力矩时，必须先选择某参考点P，然后才能计算作用力对于参考点P的力矩。通常，若参考点P的位置改变，力矩也会改变。但是，力偶的力偶矩独立于参考点P，对于任意参考点，力偶矩都相同。换句话说，力偶矩是一个自由向量。这理论称为伐里农第二力矩定理 （Varignon's Second Moment Theorem ）[3]
证明：
假设分别施加于位置
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
F
1
+
F
2
=
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}=0\,}
这两个作用力对于原点O的力矩
M
O
{\displaystyle \mathbf {M} _{O}\,}
M
O
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
{\displaystyle \mathbf {M} _{O}=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}\,}
设定参考点P的位置为
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,}
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
M
P
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}\,}
M
P
=
(
r
1
−
r
)
×
F
1
+
(
r
2
−
r
)
×
F
2
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
−
r
×
(
F
1
+
F
2
)
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}=(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}-\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2})=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}\,}
所以，力偶矩与参考点无关：
M
P
=
M
O
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}=\mathbf {M} _{O}\,}
在机械工程学 里，力偶是个很有用的概念。以下列出几个实例：
当用手扭转螺丝起子时，螺丝起子 会感受到力偶。
当用螺丝起子扭转螺丝钉 时，螺丝钉会感受到力偶。
一个在水里旋转的螺旋桨 推进器，会感受到由水阻力 产生的力偶。
在一个均匀电场 里，电偶极子 会感受到电场的力偶。
航天器上的反应控制系统 。
手在方向盘 上施加的力。 参考文献
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^ 1.0 1.1 Dynamics, Theory and Applications by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由下载 （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）^ Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148^ Engineering Mechanics: Equilibrium , by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64
