功率

功率（英语：power）定义为能量转换或使用的速率，以单位时间的能量大小来表示，即是作功的率。功率的国际标准制单位是瓦特（W），名称是得名于十八世纪的蒸汽引擎设计者詹姆斯·瓦特。灯泡在单位时间内，电能转换为热能及光能的量就可以用功率表示，瓦特数越高表示单位时间用的能力（或电力）越高。

能量转换可以作功，功率也是做功的速率。当一个人搬著一重物爬了一层的楼梯，不论他是慢慢的走上楼梯或是快跑上楼梯，对重物做的功是相等的，但若考虑其功率，快跑上楼梯会在较短的时间内对物体作相同大小的功，因此其功率较大。电动机的输出功率是其电动机产生的转矩及电动机角速度的乘积，而车辆前进的功率是轮子上的牵引力及车辆速度的乘积。

单位

功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特（W），等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒（erg/s）、马力（hp）、公制马力及英尺-磅力每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分，也就是一秒钟将550磅的重物提高一英尺所需的功率，约等于746瓦特。其他单位包括：

• 分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦为基准的对数值。
• 卡每小时（或是千卡每小时）。
• 英热单位每小时（Btu/h）。
• 冷冻吨（12,000 Btu/h）：常用在冷气或空调系统。

平均功率

考虑一个简单的例子，燃烧一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高，但因为引三硝基甲苯释放能量的速率比燃烧煤要快很多，因此其产生的功率较大。若令$\Delta W$是在$\Delta t$时间内所做的功，则这段时间内的平均功率$P_{\text{avg}}$由下式给出：

$P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}$

其中P为功率，W为功，t为时间。

瞬时功率是指时间$\Delta t$趋近于0时的平均功率：

$P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}$

若瞬时功率$P$为定值，则一段长度为$T$的时间之内所做的功可以用下式表示：

$W=PT\,.$

在讨论能量转换问题时，有时用字母$E$代替$W$。

力学

在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：

$W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d}$

其中F为作用力，d为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：

$P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)$

故平均功率为：

$P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t$

在转动运动的系统中，功率与力矩和角速度有关：

$P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}$

故此时平均功率为

$P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t$.

在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：

$P=p\cdot Q$

其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m³/s立方米每秒作为单位）。

机械效益

若力学系统没有损失，则其输入功率等于输出功率，因此可以推导系统的机械效益，也就是输出力和输入力的比值。

令系统的输入功率为大小为F_A的力，作用在一个移动速度为v_A的点，而其输出功率为大小为F_B的力，作用在一个移动速度为v_B的点，假设系统无损失，则

$P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},\!$

系统的机械效益为

$\mathrm {MA} ={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}.$

在旋转系统中也可以推得类似的公式，其中T_A及ω_A为输入到系统的转矩及角速度，T_B及ω_B为系统输出的转矩及角速度，假设系统无损失，则

$P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!$

因此机械效益为

$\mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.$

上述关系的重要性在于可以根据系统的尺寸推算其速度比，再依速度比定义最佳性能，像齿轮比就是一个例子。

光学中的功率

在光学或辐射度量学中，功率有时会指辐射通量，由电磁辐射传递能量的平均速率，单位也是瓦特。

在光学中的光学倍率（Optical power）有时也会简称power，是指透镜或其他光学仪器屈光的能力，单位是屈光度（反米），等于光学仪器焦距的反比。

电功率

主条目：电功率、交流电功率和功率因素

一个元件的瞬时电功率由下式给出：

$P(t)=V(t)I(t)$

其中 $I(t)$ 或 $I$ 为电流，$V(t)$ 或 $V$ 为元件两端的电势差。

若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：

$P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}$

其中$R={V \over I}$为元件的电阻。

对于交流电的情况，参见交流电功率。

峰值功率及占空比

在理想脉波中，瞬时功率是时间的周期函数。脉波持续时间的比例等于平均功率除以峰值功率的比例，此比例称为占空比

若是周期为$T$的周期信号$s(t)$，像是一连串的理想脉波，其瞬时功率$p(t)=|s(t)|^{2}$也是周期为$T$的周期函数。其峰值功率为：

$P_{0}=\max[p(t)]$.

峰值功率不是持续量测的物理量，仪器比较方便量测的是平均功率$P_{\mathrm {avg} }$。若定义单位脉冲的功率为：

$\epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,$

则平均功率为：

$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,$

也可以定义脉冲长度$\tau$使得$P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }$，因此以下的比值

${\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,$

会相等。此比值即为脉冲的占空比。

参见

• 简单机械
• 机械利益
• 功
• 电功率
• 热功率
• 强度 (物理)
• 功率增益
• 脉冲功率
• 功率密度
• 声功率