代数的领域,加性函数指有对于任何a,b都有性质f(a+b)=f(a)+f(b)的函数(该性质即柯西函数方程)。

以下讨论在数论中的加性函数:对于正整数n的一个算术函数f(n),当中f(1)=1且当a,b互质,f(ab)=f(a)+f(b),在数论上就称它为加性函数。若某算术函数f(n)就算a,b不互质,f(ab)=f(a)+f(b),称它为完全加性的。

例子

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  • Ω(n)—n的所有质因子数目。特别的是因为1无任何质因子,Ω(1)=0。
  • ω(n)—n的相异质因子数目
  • a0(n)(或称sopfr(n))—所有n的质因子之和
  • a1(n)(或称sopf(n))—所有n的不同质因子之和

参看

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