十五平均律

在音乐中，十五平均律（又称15-TET、15-EDO或15-ET）是把一个八度平分为十五音级的平均律。每一级的频率比率都是1:2^1/15，或80音分(播放^ⓘ)。由于15是3乘5，所以十五平均律的音阶可以分为三等分，每一等分都和印尼（英语：Culture of Indonesia）的甘美兰的Slendro（英语：Slendro）音阶相似。十五平均律不是一个中庸全音律。

小伊斯利·布莱克伍德（英语：Easley Blackwood, Jr.）^[1]采用的十五平均律的记号法；而且十五平均律的异名同音和十二平均律的不同（例如G-up = A-flat-up）。播放

十五平均律中的C键全音阶播放

用途

十五平均律的吉他已经被制造了。美国音乐家温蒂·卡洛斯使用了十五平均律作为音栾专辑Tales of Heaven and Hell里的曲目Afterlife的其中一个音阶^[3]。小伊斯利·布莱克伍德（英语：Easley Blackwood, Jr.）曾经替十五平均律的吉他写过一套组曲，并且替它录了音^[4]。他认为十五平均律“能通过很多种风格使古典音乐和流行音乐更丰富^[5]”。

音程音距

以下是十五平均率的常用音程的音距：

十五平均律中的音程的音距
音程	音距（音级）	音距（音分）	纯率（比率）	纯率（音分）	误差	音频
完全五度	9	720	3:2	701.96	+18.04	播放^ⓘ
含七三全音	7	560	7:5	582.51	−22.51	播放^ⓘ
11:8寛四度	7	560	11:8	551.32	+8.68	播放^ⓘ
15:11寛四度	7	560	15:11	536.95	+23.05	播放^ⓘ
完全四度	6	480	4:3	498.04	−18.04	播放^ⓘ
含七大三度	5	400	9:7	435.08	−35.08	播放^ⓘ
含十一大三度	5	400	14:11	417.51	−17.51	播放^ⓘ
大三度	5	400	5:4	386.31	+13.69	播放^ⓘ
小三度	4	320	6:5	315.64	+4.36	播放^ⓘ
含七小三度	3	240	7:6	266.87	−26.87	播放^ⓘ
含七全音	3	240	8:7	231.17	+8.83	播放^ⓘ
大全音	3	240	9:8	203.91	+36.09	播放^ⓘ
小全音	2	160	10:9	182.40	−22.40	播放^ⓘ
大含十一自然二度	2	160	11:10	165.00	−5.00	播放^ⓘ
小含十一自然二度	2	160	12:11	150.63	+9.36	播放^ⓘ
纯全音阶半度	1	80	16:15	111.73	−31.73	播放^ⓘ
含七半音阶半度	1	80	21:20	84.46	−4.47	播放^ⓘ
纯半音阶半度	1	80	25:24	70.67	+9.33	播放^ⓘ

第七个和第十一个谐波也能在十五平均律中找到，但第三个和第五个谐波在第十五平均率中只能找到差不多的音程。在十五平均律中的完全五度比在十二平均律、十九平均律和二十二平均律中的完全五度走调。在十五平均律中的大三度和在十二平均律中的大三度相同，但其他在两个平均律中相同的音程比较不走调。十五平均律是包含第十一个谐波和一个可使用的完全五度的平均律中最小的一个，但是二十二平均率中有一个较好的第十一个谐波，而且有较多不走调的五度和大三度。

虽然十五平均律中也有完全五度、大和小三度，但是十五平均律和十二平均律中的完全五度、大和小三度带给人的感觉较不同。十五平均律中有11:8和16:11的音程，但是十二平均律和十九平均律中都没有。除此之外，十五平均律也有一个自然二度和含七全音。

参考资料

^ Myles Leigh Skinner (2007). Toward a Quarter-tone Syntax: Analyses of Selected Works by Blackwood, Haba, Ives, and Wyschnegradsky, p.52. ISBN 9780542998478.
^ Skinner (2007), p.58n11. Cites Cohn, Richard (1997). "Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and Their Tonnetz Representations", Journal of Music Theory41/1.
^ David J. Benson, Music: A Mathematical Offering, Cambridge University Press, (2006), p. 385. ISBN 9780521853873.
^ Easley Blackwood, Jeffrey Kust, Easley Blackwood: Microtonal, Cedille (1996) ASIN: B0000018Z8.
^ Skinner (2007), p.75.

外部链接

Ivor Darreg, "15-TONE SCALE SYSTEM" (1991), Sonic-Arts.org.
Brewt: “十五平均律教学”.

[1] Myles Leigh Skinner (2007). Toward a Quarter-tone Syntax: Analyses of Selected Works by Blackwood, Haba, Ives, and Wyschnegradsky, p.52. ISBN 9780542998478.

[2] Skinner (2007), p.58n11. Cites Cohn, Richard (1997). "Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and Their Tonnetz Representations", Journal of Music Theory41/1.

[3] David J. Benson, Music: A Mathematical Offering, Cambridge University Press, (2006), p. 385. ISBN 9780521853873.

[4] Easley Blackwood, Jeffrey Kust, Easley Blackwood: Microtonal, Cedille (1996) ASIN: B0000018Z8.

[5] Skinner (2007), p.75.

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