原子堆积因子

晶体学里,原子堆积因子(或称APF)是计算一个晶体的体积里原子体积占的比例的函数。在计算前,必须假定原子是坚硬的球体,而且有确定的表面(而不是含糊不清的电子云)。对只有一种元素晶体来说,原子堆积因子的数学表示方法是:

在这里,Natoms 是一个晶体原子的数量,而Vatom 是每个原子的体积,而Vcrystal晶体的体积。目前发现最密的晶体的原子堆积因子值大约是0.74。

例子

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体心立方结构

体心立方晶格原胞在立方体的每一个角上含有八个原子,在中心含有一个原子。由于每一个角上的原子的体积都由相邻的晶胞共享,因此每一个体心立方晶胞含有两个原子。

每一个角上的原子都与中心的原子接触。从立方体的一个角到中心,然后再到另一个角的直线的长度为4r,其中r是原子的半径。根据几何,对角线的长度为a√3。因此,体心立方结构的每一条边的长度与原子的半径有以下的关系:

 

知道了球体的体积的公式后,便可以算出原子堆积因子:

 
 
 
 

对于六方密堆积结构,也可进行类似的推导。把六边形的边长记为a,而把六边形的高记为c。那么:

 
 

于是便可以算出原子堆积因子:

 
 
 
 
 
 

一些常见结构的原子堆积因子

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利用类似的方法,所有晶体结构的原子堆积因子都可以求出。这里列出最常见的晶体结构的原子堆积因子,精确到小数点后第二位。

参考文献

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  1. Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner. The Science and Design of Engineering Materials Second Edition. New York: WCB/McGraw-Hill. 1999: 81–88. 
  2. Callister, W. Materials Science and Engineering Sixth Edition. San Francisco: John Wiley and Sons. 2002: 105–114.