可截短质数
可截短质数是在特定进位制下，位数中不包括0的特定质数。
可左截短质数是指若从最高位数起，由左侧依序删除数字，其结果都是质数的数[1]。例如9137，因为由左侧依序删除数字，得到的9137, 137, 37及7均为质数，因此是可左截短质数，在此文中会以十进制为准。
可右截短质数是指若从最低位数起，由右侧依序删除数字，其结果都是质数的数。例如7393，因为由右侧依序删除数字，得到的7393, 739, 73及7均为质数，因此是可右截短质数。
十进制的可左截短质数共有4260个[1]：
- 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... （OEIS数列A024785）
最大的是24位数的357686312646216567629137.
十进制的可右截短质数共有83个，以下是完整列表[1]：
- 2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 （OEIS数列A024770）
最大的是8位数的73939133。所有超过5的质数的个位数只会是1,3,7和9，而可右截短质数在计算过程中，每一位数都有机会成为个位数，因此除了最高位数外，其他位数都需是1,3,7,9中的数字。
若一个可右截短质数，其右侧不论加什么数字都不会是质数，则称为限制可右截短质数。也就是没有任何可右截短质数在截短后会变成此数字，例如53为限制可右截短质数，因为前二位数为53的三位数都是合数，而719是可右截短质数，但7193也是质数，因此719不是限制可右截短质数。
十进制下，有27个限制可右截短质数，以下是完整列表：
53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133（OEIS数列A239747）
十进制下，有15个数字既是可右截短质数也是可左截短质数，以下是完整列表：
若一个可左截短质数，其左侧不论加什么数字都不会是质数，则称为限制可左截短质数。也就是没有任何可左截短质数在截短后会变成此数字。例如7937为限制可左截短质数，因为末四位数为7937的五位数都是合数，而3797是可左截短质数，但33797也是质数，因此3797不是限制可左截短质数。
去掉寻常解2和5（一位数以上，个位数为2或5的数必定不是质数），有1440个限制可左截短质数：
- 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, 121997, 124337, 163853, 213613, 236653 ... （OEIS数列A055521）
一个数是否是质数和其进位制无关，但可截短质数会针对特定的进位制定义。有一种变体的定义是一次去除2位数或更多位数，在数学上等于使用100进制或是其他10的幂的进制，但有一限制：在10n进制的每一位数需大于或等于10n−1，因此截短过程中不会出现该数字最高位数为零的情形。
Leslie E. Card在《娱乐数学期刊》中早期的内容中提到一个主题，类似可右截短质数，是将一位数字（不一定是质数）的右侧依序加上数字，其结果都要是质数，这类的数称为“雪球质数”（snowball primes）。
在1969年11月《数学杂志》中，有二位共同作者（John E. Walstrom和Murray Berg）https://www.jstor.org/stable/2688696 提到了可截短质数，他们用的名称是“质质数[2]”（prime prime）。
相关条目 编辑
参考资料 编辑
- ^ 1.0 1.1 1.2 Weisstein, Eric W. (编). Truncatable Prime. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ 孙文先编译. 《神祕有趣的數學》. 九章出版. 1993年: 第50页. ISBN 957-603-048-X.
- Caldwell, Chris, left-truncatable prime （页面存档备份，存于互联网档案馆） and right-truncatable primes （页面存档备份，存于互联网档案馆）, at the Prime Pages glossary.
- Rivera, Carlos, Problems & Puzzles: Puzzle 2.- Prime strings （页面存档备份，存于互联网档案馆） and Puzzle 131.- Growing primes （页面存档备份，存于互联网档案馆）