和立方

和立方是数学公式的一种，它属于因式分解、乘法公式及恒等式，被普遍使用。和立方是指一个数项，加上另一个数项后，总和的立方：

$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$

验证

主验证

和立方可直接计算验证：

$(a+b)^{3}\,\!$

$=(a+b)(a+b)(a+b)\,\!$

$=a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)\,\!$

$=(a^{2}+ab)(a+b)+(ab+b^{2})(a+b)\,\!$

$=a(a^{2}+ab)+b(a^{2}+ab)+a(ab+b^{2})+b(ab+b^{2})\,\!$

$=a^{3}+a^{2}b+a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+ab^{2}+ab^{2}+b^{3}\,\!$

$=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!$

以上计算方式便可证明:$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!$

运用和平方

和立方亦可运用和平方验证，首先要知道和平方的公式是：

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!$

然后，利用和平方计算出和立方：

$(a+b)^{3}\,\!$

$=(a+b)^{2}(a+b)\,\!$

$=(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)\,\!$

$=a(a^{2}+2ab+b^{2})+b(a^{2}+2ab+b^{2})\,\!$

$=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\,\!$

$=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!$

以上计算方式便可证明:$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!$