啁啾Chirp)是指频率随时间而改变(增加或减少)的信号。其名称来源于这种信号听起来类似鸟鸣的啾声。

定义

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瞬时频率

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当有一信号  ,其瞬时角频率

 

经适当归一化所得瞬时频率

 

啁啾度

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对前两式再求导,得到瞬时角频率的变化速率为瞬时角啁啾度(英语:instantaneous angular chirpyness

 

类似有瞬时(普通)啁啾度(英语:instantaneous ordinary chirpyness)为

 [1]

分类

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线性

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线性啁啾的时频谱,显示频率随时间变化为线性,由0至7 kHz,每2.3秒重复。图中,色彩的鲜艳度表示讯号在指定时间和频率所含的能量。

有种啁啾的瞬时频率  线性变化,即有  ,其中

 

为常值。积分计算出,相位为   的二次函数:

 

从而信号在时域表示为

 

此种讯号又称二次相位讯号[2]

傅立叶变换

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因为是实数输入,所以其快速傅立叶转换会是对称于中心的

 
FFT 啁啾

范例与应用

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音频讯号

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在大自然中常常可以遇到啁啾信号,例如鸟叫声、音乐的滑音、动物发声的声音(青蛙、鲸鱼)以及人类语音,通常会使用正弦余弦的模型去表示之,而这样的模型去做叠加即可模拟出许多大自然的讯号。

雷达与声纳系统

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啁啾信号也常用于天然声纳系统的观察,大多数种类的蝙蝠可以利用啁啾信号,直接控制回声定位系统,这种情况也类似于人类雷达声纳系统,为了能够测量长距离又保留时间的分辨率,雷达需要短时间的派冲波但是又要持续的发射信号,啁啾信号可以同时保留连续信号和脉冲的特性,因此被应用在雷达声纳探测上。

波物理学

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低频率的啁啾信号可用作观察大气层中之电离层的讯号。

机械与震动学

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对于汽车发动、或是气体点火室的频率对时间变化量也会用到啁啾信号,除了音乐以外,在记录震动的仪器中也常常会使用到、观察到啁啾信号。

生物学和医学

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在生物医学信号里面,例如脑电图(EEG)或是与怀孕有关的子宫肌电图检查英语Electromyography(EMG)也会遇到许多与啁啾信号有关的相关讯号,进而去分析与探讨受测体的生理情况。

临界现象

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在一些关键现象中,啁啾信号已经被证明与许多奇异行为有关,透过加速震荡的啁啾信号可以分析出地震金融海啸、投资泡沫等情况的征兆。

参考资料

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  1. ^ Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.[1]页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Easton, R.L. Fourier Methods in Imaging. Wiley. 2010: 703 [2014-12-03]. ISBN 9781119991861. (原始内容存档于2021-11-28).