单李群

在数学中，单李群是不含非平凡的连通正规李子群的连通李群。另一个等价的定义是：单李群是对应到单李代数的连通李群。

单李群是李群理论中的基本构件，依照其李代数的复化，可以分成三族典型群，与有限个例外李代数。前者在几何学与数论中的应用有悠久历史，而后者则涉及数学中的某些特殊配置与当代理论物理学。在应用上，我们通常会考虑更一般的半单李群或约化群。约化群的表示是当前数学的热点之一。

分类

单群的分类法是先考虑其李代数的复化，并分类相应的根系。为了从复数域回到实数域，下一步是分类复李代数的实形式，这可藉 Vogan 图完成。最后，李代数一一对应到单连通李群，为了从李代数层次回到李群层次，还须要计算单连通单李群的中心。复单李代数的分类如下，以下的 $n$ 代表邓肯图的顶点个数：

文献

• Anthony W. Knapp, Lie Groups Beyond An Introduction, 2nd edition, 2002, Birkhäuser. ISBN 0-8176-4259-5