固有速度

相对论中，固有速度（英语：Proper velocity，也称作Celerity）是在速度以外可用来测量运动的物理量。相对于一位观察者的速度是每单位时间的距离，其中距离与时间都是由该观察者所测量，即v = dx/dt；相对于该观察者的固有速度，则是观察者测量的距离除以受观察的移动物体所携带的时钟所经过的时间（固有时τ），即w = dx/dτ。从固有速度的定义也可看出：固有速度是四维速度的三维空间分量。

固有速度w/c与以下参数的双对数图：洛伦兹因子γ（蓝色）、v/c（青色）、快度η（黄色）。注意到w/c在低速度下与v/c贴合，而在高速度下与γ贴合。红色虚线为γ − 1 (动能K/mc²)，而洋红色虚线为相对论性多普勒因子。

在低速度情形下，固有速度与速度相等；然而在高速度的情形（接近光速c），采用固有速度来描述运动现象反而能保有原先牛顿力学中使用速度的数学形式。举例来说，固有速度等于每单位质量下的动量，在任何速率下皆成立，因此没有上限。如同右图所显示，在高速度下，固有速度也与移动物体的能量呈正比。

固有速度w = dx/dτ是（坐标）速度v = dx/dt与洛伦兹因子γ = dt/dτ的乘积。对于单方向运动来说，固有速度也与快度 η呈简单关系式：

$\eta =\sinh ^{-1}{\frac {w}{c}}=\tanh ^{-1}{\frac {v}{c}}=\pm \cosh ^{-1}\gamma$。

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