外尔引理

外尔引理 是由德国数学家赫尔曼·外尔证明的一个结果。它提供了拉普拉斯方程的一个极弱形式。

引理的陈述

设$f$为$\mathbb {R} ^{n}$中开集上的函数。$u$为方程

$\Delta u=f$

的一个分布解。若$f$是光滑函数，则$u$也是光滑的。特别地，若$u$为分布意义下的调和函数，则$u$是光滑的。

意义和推广

外尔引理是数学史上关于椭圆正则性的第一个结果。它可以被推广到一般椭圆算子的情形。