实质条件
在命题演算,或在数学的逻辑演算中,实质条件、实质蕴涵或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Venn1011.svg/220px-Venn1011.svg.png)
- 若A,则B。
这里的A和B是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中,第一项这里的A,叫做前件;第二项这里的B,叫做后件。
这个算子使用右箭头“→”(有时用符号“⇒”或“⊃”)来符号化,其语义仅为“如果A为真,那么B亦为真”。它的常见写法见下:
须注意的是,更常用于语意蕴含(等同符号)。这也是大多数初学者易搞混的点。
真值表
编辑涉及实质蕴涵的真值表定义如下:
(符合了“如果A为真,那么B必为真”) F F T F T T T F F T T T
由此可见, 等价于 。
形式性质
编辑实质条件不要混淆于蕴涵关系 。但在多数逻辑包括经典逻辑中二者之间有密切关联。例如下列原理成立:
- 如果 则 对于某些 。(这是演绎定理的特定形式。)
- 上述的逆命题
但是这些原理不在所有逻辑中成立。它们显著的不成立于非单调逻辑中,也不成立于相干逻辑中。
实质蕴涵的其他性质:
- 左分配律:
- 传递律:(
- 幂等律:
- 真理保持:在其下所有变量被指派为真值‘真’的释义生成真值‘真’作为实质蕴涵的结果。
- 前交换律:(
对自然语言的符号表示
编辑在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本,学生必须把它们转换成符号语言。这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的,这通常包括实质条件、析取、合取、否定和(经常的)双条件。更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。
用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括,“如果/当”、“仅当”、“假定”、“假如”、“假设”、“蕴涵”、“即使”和“万一”。很多这些短语指示前件,另一些指示后件。正确识别“蕴涵方向”是重要的。比如,“A仅当B”被如下陈述捕获
A → B
而“A当B”被如下陈述正确捕获
B → A
蕴涵算符的中文意思包括“那么”“则”“是因为”“如果……就……”。
中文 | 数学表达式 |
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如果天下雨,我就带伞 | 天下雨→我带伞 |
学生只有喜欢数学,才会学好物理 学生因为喜欢数学,物理才学得好 |
喜欢数学→物理学得好 |
如果老婆说对,我就要听 | 老婆说对→我就听 |
同其他条件陈述的比较
编辑使用这个算子是逻辑学家规定的,作为结果,它产生了一些有争议的真值推理陈述句。比如前件明显为假设的,任何实质条件的整句陈述结果都是真值成立的。所以陈述句如“假设 是奇数,则蕴涵了 是偶数”这样违反自然语言直觉的推理蕴涵是真的。类似的,后件为真的任何实质条件陈述都是真的。所以陈述“若天空的颜色是绿色,则巴黎是在法国”是真的。
这些有争议的真值推理陈述句出现,是因为自然口语的人经常易受诱惑,而把实质条件和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件,混淆在一起了。通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。最常见的方式是把 A → B读做“要么不是情况 要么是情况 (或二者)”,或更简单的“ 为假 或 为真(或二者)”。(当 为假,此式即已被浅薄的(trivial)满足。这种陈述等价的自然口语方式,即是使用否定和析取(或)的逻辑符号 而获得的。)
引用
编辑- Brown, Frank Markham(2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations, 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
- Edgington, Dorothy (2001), "Conditionals", in Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell.
- Edgington, Dorothy (2006), "Conditionals", in Edward N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Eprint(页面存档备份,存于互联网档案馆).
- Quine, W.V.(1982), Methods of Logic, (1st ed. 1950), (2nd ed. 1959), (3rd ed. 1972), 4th edition, Harvard University Press, Cambridge, MA.
- Stalnaker, Robert. 'Indicative Conditionals'. Philosophia 5(1975): 269–286.