对数平均温差 （logarithmic mean temperature difference）简称为LMTD ，是在传热 流体系统（例如热交换器 中）用来分析温度推动力的工具。对数平均温差是在双管换热器中冷端及热端温度 差的对数平均 。对数平均温差越大，表示传热量越大。在分析固定流速及流体热力学性质的热交换器时，就会出现对数平均温差。
先假设有一个泛用的热交换器，其二端（称为A及B）分别有热蒸气及冷蒸气进出，对数平均温差定义为以下的对数平均：
L
M
T
D
=
Δ
T
A
−
Δ
T
B
ln
(
Δ
T
A
Δ
T
B
)
=
Δ
T
A
−
Δ
T
B
ln
Δ
T
A
−
ln
Δ
T
B
{\displaystyle LMTD={\frac {\Delta T_{A}-\Delta T_{B}}{\ln \left({\frac {\Delta T_{A}}{\Delta T_{B}}}\right)}}={\frac {\Delta T_{A}-\Delta T_{B}}{\ln \Delta T_{A}-\ln \Delta T_{B}}}}
其中
ΔTA 是热蒸气及冷蒸气在A端的温度差。ΔTB 是热蒸气及冷蒸气在B端的温度差。依此定义，LMTD可以用来推算热交换器所传递的热
Q
=
U
×
A
r
×
L
M
T
D
{\displaystyle Q=U\times Ar\times LMTD}
其中
Q 是传递的热（单位 J ）U 为传热系数 （单位 J/ K m2 ）Ar 为热交换面积不过传热系数的估算可能相当的复杂。
热交换器的并流（Concurrent）及逆流（countercurrent） 若热交换器是并流（热蒸气及冷蒸气平行，都从某一侧进，从另一侧出）或是逆流 （热蒸气及冷蒸气平行，但各由一侧进，从另一侧出），以上的式子都会成立。
若是交叉流（cross-flow）热交换器，也就是热交换器中有散热片 ，上面的温度接近定值，其热交换量和LMTD也会有类似的关系，不过会出现修正系数。若是结构比较复杂的热交换器（例如壳管式热交换器
假设热传导是在沿着z 轴上，从A 点到B 点的热交换器上进行，热传导是在二种流体之间交换能量，分别标示为1 和2 ，沿着z 轴的热量分别是T1 (z)和 T2 (z)。
沿着z 上的局部交换热通量和其温度差成正比：
q
(
z
)
=
U
(
T
2
(
z
)
−
T
1
(
z
)
)
/
D
=
U
(
Δ
T
(
z
)
)
/
D
{\displaystyle q(z)=U(T_{2}(z)-T_{1}(z))/D=U(\Delta \;T(z))/D}
其中D 为二流体之间的距离。
流体释放的热会依傅立叶定律 产生温度梯度：
d
T
1
d
z
=
k
a
(
T
1
(
z
)
−
T
2
(
z
)
)
=
−
k
a
Δ
T
(
z
)
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,T_{1}}{\mathrm {d} \,z}}=k_{a}(T_{1}(z)-T_{2}(z))=-k_{a}\,\Delta T(z)}
d
T
2
d
z
=
k
b
(
T
2
(
z
)
−
T
1
(
z
)
)
=
k
b
Δ
T
(
z
)
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,T_{2}}{\mathrm {d} \,z}}=k_{b}(T_{2}(z)-T_{1}(z))=k_{b}\,\Delta T(z)}
相减后，可得
d
Δ
T
d
z
=
d
(
T
2
−
T
1
)
d
z
=
d
T
2
d
z
−
d
T
1
d
z
=
K
Δ
T
(
z
)
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,\Delta T}{\mathrm {d} \,z}}={\frac {\mathrm {d} \,(T_{2}-T_{1})}{\mathrm {d} \,z}}={\frac {\mathrm {d} \,T_{2}}{\mathrm {d} \,z}}-{\frac {\mathrm {d} \,T_{1}}{\mathrm {d} \,z}}=K\Delta T(z)}
where K=ka +kb .
交换的总能量可以由A 点到B 点的局部热交换量q 积分而得：
Q
=
∫
A
B
q
(
z
)
d
z
=
U
D
∫
A
B
Δ
T
(
z
)
d
z
=
U
D
∫
A
B
Δ
T
d
z
{\displaystyle Q=\int _{A}^{B}q(z)dz={\frac {U}{D}}\int _{A}^{B}\Delta T(z)dz={\frac {U}{D}}\int _{A}^{B}\Delta T\,dz}
热交换面积Ar 为管长A -B 乘以二管间的距离D ：
Q
=
U
A
r
(
B
−
A
)
∫
A
B
Δ
T
d
z
=
U
A
r
∫
A
B
Δ
T
d
z
∫
A
B
d
z
{\displaystyle Q={\frac {UAr}{(B-A)}}\int _{A}^{B}\Delta T\,dz={\frac {UAr\int _{A}^{B}\Delta T\,dz}{\int _{A}^{B}\,dz}}}
二个积分都作变数变换，积分变数由z 改为Δ T ：
Q
=
U
A
r
∫
Δ
T
(
A
)
Δ
T
(
B
)
Δ
T
d
z
d
Δ
T
d
(
Δ
T
)
∫
Δ
T
(
A
)
Δ
T
(
B
)
d
z
d
Δ
T
d
(
Δ
T
)
{\displaystyle Q={\frac {UAr\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}\Delta T{\frac {\mathrm {d} \,z}{\mathrm {d} \,\Delta T}}\,d(\Delta T)}{\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {\mathrm {d} \,z}{\mathrm {d} \,\Delta T}}\,d(\Delta T)}}}
配合上述Δ T 的关系，可得：
Q
=
U
A
r
∫
Δ
T
(
A
)
Δ
T
(
B
)
1
K
d
(
Δ
T
)
∫
Δ
T
(
A
)
Δ
T
(
B
)
1
K
Δ
T
d
(
Δ
T
)
{\displaystyle Q={\frac {UAr\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {1}{K}}\,d(\Delta T)}{\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {1}{K\Delta T}}\,d(\Delta T)}}}
积分的结果如下：
Q
=
U
×
A
r
×
Δ
T
(
B
)
−
Δ
T
(
A
)
ln
[
Δ
T
(
B
)
/
Δ
T
(
A
)
]
{\displaystyle Q=U\times Ar\times {\frac {\Delta T(B)-\Delta T(A)}{\ln[\Delta T(B)/\Delta T(A)]}}}
也就是对数平均温差的定义。
假设及限制
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假设二流体温度的变化率和其温差成正比，这对固定比热 的流体有效，流体的温度变化若在一个较小的范围，此假设成立，不过若比热有变化，用计算对数平均温差计算的热交换量就不准了。
LMTD不适用在冷凝器 及再沸器 潜热 ，因此假设无效。
假设热传系数U 为定值，和温度无关，若热传系数和温度有关，计算的准确度也会下降。
LMTD是一个稳态的概念，不适用在暂态的分析。特别若LMTD应用在暂态中，其时间较短，热交换器的二边温度梯度的符号相反，对数的引数会出现负值，这也是不允许的。
相关条目
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参考资料
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![{\displaystyle Q=U\times Ar\times {\frac {\Delta T(B)-\Delta T(A)}{\ln[\Delta T(B)/\Delta T(A)]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b74c401a572ffe680338667f44bffa550de7400)