古尔丁定理
(重定向自帕普斯中心定理)
古尔丁定理(英语:Guldinus theorem)[注 1],最初由古希腊的帕普斯发现,后来在16世纪保罗·古尔丁又重新发现了这个定理。
表面积
编辑- 有一条平面曲线,跟它的同一个平面上有一条轴。由该平面曲线以该条轴与旋转而产生的旋转曲面的表面积 ,等于曲线的长度 乘以曲线的几何中心经过的距离 : 。
若有平面连续曲线 ,求 在 时,曲线以 轴旋转所得的曲面表面积。可考虑一小段曲线,其几何中心便是 ,曲线长度为 ,因此这个曲面的表面积便是:
- 。
体积
编辑- 由平面形状绕和它的同一个平面上的轴旋转而产生的旋转体的体积 ,等于平面形状面积 乘以平面形状的几何中心经过的距离 的积: 。
再考虑一般平面曲线下的面积的情况,可得旋转体体积 。
注释
编辑- ^ 又称帕普斯几何中心定理(Pappus centroid theorem)、古鲁金定理、巴普斯定理。