量子力学里,一个量子系统的量子态可以抽象地用态矢量来表示。态矢量存在于内积空间。定义内积空间为增添了一个额外的内积结构的矢量空间。态矢量满足矢量空间所有的公理。态矢量是一种特殊的矢量,它也允许内积的运算。态矢量的范数是1,是一个单位矢量。标记量子态的态矢量为

每一个内积空间都有单范正交基。态矢量是单范正交基的所有基矢量线性组合

其中,是单范正交基的基矢量,是单范正交基的基数复值的系数,是的分量,投射于基矢量的分量,也是处于概率幅

换一种方法表达:

狄拉克标记方法里,态矢量称为右矢。对应的左矢,是右矢的厄米共轭,用方程表达为

其中,象征为取厄米共轭。

设定两个态矢量。定义内积

这内积的结果是一个复数。

性质

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1)共轭复数

 内积  内积 共轭复数

 

2)归一性

定义 内积 平方根 范数,标记为 。由于态矢量满足归一性,态矢量的范数必定等于1:

 

3)柯西-施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式阐明:

 

参考文献

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费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台湾: 天下文化书. 2006: pp. 10–17. ISBN 986-417-672-2.