在量子力学里，一个量子系统的量子态可以抽象地用态向量来表示。态向量存在于内积空间。定义内积空间为增添了一个额外的内积结构的向量空间。态向量满足向量空间所有的公理。态向量是一种特殊的向量，它也允许内积的运算。态向量的范数是1，是一个单位向量。标记量子态
的态向量为
。
每一个内积空间都有单范正交基。态向量是单范正交基的所有基向量的线性组合：
；
其中，
是单范正交基的基向量，
是单范正交基的基数，
是复值的系数，是的分量，
是投射于基向量
的分量，也是处于的概率幅。
换一种方法表达：
。
在狄拉克标记方法里，态向量称为右矢。对应的左矢为
，是右矢的厄米共轭，用方程表达为
；
其中，
象征为取厄米共轭。
设定两个态向量
，
。定义
内积
为
。
这内积的结果是一个复数。
1）共轭复数
内积 是 内积 的共轭复数：
。
2）归一性
定义 内积 的平方根为 的范数，标记为
。由于态向量满足归一性，态向量的范数必定等于1：
。
3）柯西-施瓦茨不等式
柯西-施瓦茨不等式阐明：
。
