拉东-尼科迪姆定理

数学测度论里的一个结果

拉东-尼科迪姆定理数学测度论里的一个结果。拉东-尼科迪姆定理说明了在给定了一个测度空间的时候,如果测度空间上的一个σ-有限测度关于另一个σ-有限测度绝对连续,那么存在一个在可测的函数,其取值范围为非负实数(),并且对所有的可测集合,都有:

这个定理得名于数学家约翰·拉东以及欧顿·尼科迪姆英语Otto M. Nikodym。拉东在1913年证明了这个定理在背景空间为时的情况;尼科迪姆则在1930年证明了定理的一般情形[1]。1936年,汉斯·弗洛伊登萨英语Hans Freudenthal将这个定理推广,证明了里斯空间理论中的弗洛依登萨谱定理。拉东·尼科迪姆定理是后者的一个特例。

拉东-尼科迪姆导数[2]


属性

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  •  几乎处处 
  • νμλ, 则  几乎处处: 
  • μν 以及 νμ, 则  几乎处处: 
  • μλ 
  •  

参考来源

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  1. ^ Nikodym, O. Sur une généralisation des intégrales de M. J. Radon (PDF). Fundamenta Mathematicae. 1930, 15: 131–179 [2009-05-11]. (原始内容 (PDF)存档于2016-09-09) (法语). 
  2. ^ Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces: Elias M. Stein and Rami Shakarchi. [2021-09-30]. (原始内容存档于2021-09-30).