拓扑流形

拓樸空間

数学中,拓扑流形( topological manifold )是一个“局部上看起来像是 ”的拓朴空间,是微分几何的主要研究对象。所有其他类型的流形( manifolds )都是带有额结构的拓扑流形。例如可微流形是一个带有额外的“微分结构”的拓扑流形;而光滑流形则要求这个“微分结构”要是无穷可微的。

形式定义

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一个  拓扑流形(或简称流形)是一个拓扑空间   ,满足以下性质[1]

  1.  豪斯多夫空间
  2.  第二可数空间
  3. 对于每个   中的点,找的到一个该点的邻域   ,使得    同胚

范例

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  • 连续函数的图形。
  •   维的球体。
  •  射影空间
  • 环面

范例

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  维流形

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  •  欧几里得空间   是一个   维拓扑流形。
  • 离散空间是一个   维拓扑流形。
  • 圆形是一个紧致的   维拓扑流形。
  • 环面克莱因瓶紧致的   维拓扑流形。
  •   维的球面是一个紧致的   维流形。
  •   维的环面是一个紧致的   维流形。

Projective manifolds

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Other manifolds

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参考文献

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引用

  1. ^ (英文)Lee, John M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer New York. 2012. 第2-3页


书籍