摩尔 (单位)

摩尔 (mole)
摩尔 (mole)
单位制	国际单位制基本单位
物理量名称	物质的量
符号	mol
正式定义
机构	国际度量衡委员会
制订日期	2018国际度量衡大会
生效日期	2019年5月20日
定义	摩尔，符号 mol，SI 的物质的量的单位。1 摩尔精确包含 6.02214076×1023个基本粒子。该数即为以单位mol−1表示的阿伏伽德罗常数NA的固定数值，称为阿伏伽德罗数。

摩尔（英语：mole）是物质的量的国际单位，符号为 mol。1摩尔是指化学物质所含基本实体（英语：Mole (unit)#Nature of the entities）（elementary entities）个数等于 6.02214076×10²³，即阿伏伽德罗常数。使用摩尔时，应指明基本实体，可以是分子、原子、离子、电子或其他基本实体，也可以是基本实体的特定组合体。

1摩尔物质中所含基本实体的个数等于阿伏伽德罗常数，符号为 $N_{A}$ ，数值等于 6.02214076×10²³ 也等于质量除以分子量，常取 6.02×10²³。摩尔是国际单位制的七个基本单位之一，在量纲分析中会用符号 n 表示^[2]。

摩尔可以用于表达原子、电子和离子等微观粒子的数量。在化学反应的定量计算中，常使用摩尔。例如氢气与氧气反应生成水，可以用化学方程表达为： ${\ce {2H2 + O2 -> 2H2O}}$ 。其意义为 2摩尔氢气与 1摩尔氧气反应生成 2摩尔水。溶液的浓度也常用物质的量浓度，即摩尔浓度表示，例如 1mol/L的氯化钠溶液，表示每升该溶液中含有1摩尔氯化钠。

摩尔质量定义为一摩尔某物质的质量，以克计量时在数值上等于该物质的相对分子质量（或相对原子质量）。例如水分子的相对分子质量约为 18.015，一摩尔水的质量为 18.015克。

“克-分子”（gram-molecule）曾被用来表达本质上相同的概念^[2]，1克-分子的纯物质表示其质量等于该物质数量为阿伏伽德罗常数时的质量。而“克-原子”（gram-atom）则用来表示一个相关但不同的概念，1克-原子的元素表示其质量等于该原子的数量为阿伏伽德罗常数时的质量。例如 1摩尔 ${\ce {MgB2}}$ 是 1“克-分子” ${\ce {MgB2}}$ ，是由 1“克-原子” ${\ce {Mg}}$ 及 2“克-原子” ${\ce {B}}$ 组成。^[3]^[4]。

一些科学家以1摩尔物质所含微粒数——阿伏伽德罗数确定了一个纪念日——摩尔日。摩尔日纪念活动在每年的10月23日举行，也有一些纪念活动在6月2日举行。

定义和相关概念

定义

截至2011年^[update]，国际度量衡局定义一摩尔为：拥有与 12公克的碳-12（碳元素中相对原子质量为 12的原子）所含原子数量相同的基本实体的系统，其物质的量为 1摩尔。^[2]因此 1摩尔的纯碳-12的质量恰好是 12克。

由于质量单位克与原子质量没有直接关联，所以决定每摩尔物质含有的微粒数的阿伏伽德罗常数 $N A$ ，需要由实验测量得出。

2010年，科学技术数据委员会采纳的 $N A$ 值为

6.02214129×10²³ ± 0.00000027×10²³。^[5]

2011年，该数值修正为

6.02214078×10²³ ± 0.00000018×10²³。^[6]

2019年，由于国际单位制基本单位的重新定义，此数值被定义为

6.02214076 × 10²³。

摩尔质量

某物质每一摩尔的质量，被称为该物质的摩尔质量 $M mol$ 。从数值上看，一种物质的摩尔质量（以克/摩尔计）与它的相对原子质量相等。

某物质的摩尔量 $n$ ，该物质的摩尔质量 $M mol$ 以及总质量 $M$ 的关系为：

n={\frac {M}{M_{\mathrm {mol} }}}

摩尔体积

对于某物质（常指气体），每一摩尔的体积称为该物质的摩尔体积 $V mol$ 。在标准状态 0 ℃、100 kPa 下，理想气体的标准摩尔体积是 22.7 dm³ 。

某物质的摩尔量 $n$ ，该物质的摩尔体积 $V mol$ 以及总体积 $V$ 的关系为：

n={\frac {V}{V_{\mathrm {CSI} }}}

。

语源

摩尔一词来自德语：Mol，由德国化学家 Wilhelm Ostwald 于 1900年创造^[7]，是 Molekül 的缩写，后者则源自拉丁语：molecula（极微小的粒子）是拉丁语：moles（一团）的指小词。1902年英语首次使用 mole 来描述物质的量^[8]。以上年分各文献略有出入。

历史

摩尔的历史和相对原子质量、阿伏加德罗常数等一系列相关概念的历史有关。

1805年，约翰·道尔顿发布了第一张相对原子质量表，它将氢原子的相对原子质量定为1。这张表中的数据是依据元素在化合物中质量比确定的，因此化学家不必以认同当时还不完善的原子理论为前提来使用这张表，这使得该表被广泛接受。

永斯·贝采利乌斯将相对原子质量的精度进一步提高。他是首个将氧原子作为相对原子质量基准的化学家。由于氧和许多其他元素能形成化合物，因此使用它作为基准来确定元素的相对原子质量十分方便。然而他所采用的将氧原子的相对原子质量定为100的做法，并没有得到广泛采用。

查尔斯·弗雷德里克·格哈特、亨利·维克托·勒尼奥和斯坦尼斯劳·坎尼扎罗三人发展了贝采利乌斯的工作，解决了当时许多化合物的化学计量尚不知晓的问题。他们的工作在1860年的卡尔斯鲁厄会议上受到了舆论的关注。此后，化学界普遍将氢的相对原子质量定为1。尽管在那时，测量精度不高，相对误差有1%左右，但这样的规定在数字上与后来的“氧原子=16”的标准等价。然而，将氧原子作为相对原子质量标准能带来更多的便利，在分析化学中能有更多好处，而且原子质量也能变得更为准确。

当质谱分析发展之后，氧-16成为了新的“标准物质”，替代了原来的天然的氧（天然的氧还含有氧的另外两种同位素）。1960年代，摩尔的定义基于碳-12，也就是现在的标准^[2]^[9]。这四种不同的定义在1%的误差内是等价的。

计算基础	计算基础相对于 ${\ce {^12C}}$ $=12$ 的数值	计算基础相对于 ${\ce {^12C}}$ $=12$ 基础下的偏差
氢原子相对原子质量 = 1	1.00794(7)	−0.788%
氧原子相对原子质量 = 16	15.9994(3)	+0.00375%
${\ce {^16O}}$ 的相对原子质量 = 16	15.9949146221(15)	+0.0318%

1894年化学家威廉·奥斯特瓦尔德由德语单词Molekül（分子）创造了单位Mol。摩尔（mole）的名称是1897年翻译该单位时产生的^[10]^[11]^[12]。不过相关的等效质量（英语：equivalent mass）概念早在一个世纪就已使用^[13]。

摩尔在1971年的第十四届国际计量大会（CGPM）上被确定为第七个国际单位制单位并将作为基本物理量的基本单位之一。^[14]

有关摩尔作为单位的争议

自从1971年摩尔成为国际单位制的一个单位起，对于摩尔是否可以像米或是秒一样成为一个单位，有许多不同的反对意见：

某一物质中分子的数量是无量纲量，可以单纯用数字来表示，不需要特别设一个单位^[9]。
国际单位制的摩尔和分析化学没有什么关系，而且会对先进经济体增加一些其实可以避免的费用^[15]。
摩尔不是一个真正可以量测的单位，比较算是一个参数性的单位，且物质的量本身也是参数性的量^[16]。
国际单位制定义物体数量的量纲是1，因此物体数量和原子分子数量就有了不同的量纲，这在本体论上是很怪的^[17]。

在化学上，自从约瑟夫·普鲁斯特的定比定律（1794年）开始，就已知道确定化学系统中各成分的质量并不足以完整定义此系统。物质的量可以描述为质量除以普鲁斯特的“已定义比例”，其中含有的信息是只量测质量无法得到的。如同约翰·道尔顿的道尔顿分压定律（1803年）所提到的，在量测物质的量时，不一定需要其质量（虽然实务上这是常用的方式）。有许多有关物质的量和其他物理量的物理定律，最著名的可能是理想气体定律（此定律最早是在1857年提出）。mole一词最早是在是一本描述这些依数性的书中提到的。

其他也称为“摩尔”的单位

化学工程师常常使用摩尔，但此单位在工业应用上又太小的^[18]。为了避免和英制（或是美制）间的转换，有些工程师会改用磅-摩尔（lb-mol或lbmol），定义为12磅 ${\ce {^12C}}$ 中的原子数为12磅-摩尔，因此1磅-摩尔等于7002453592370000000♠453.59237 mol^[19]。

在公制系统中，化学工程师曾经用公斤-摩尔（kg-mol），定义为12公斤 ${\ce {^12C}}$ 中的原子数，原来的摩尔改称为公克-摩尔（g-mol），用在和实验有关的场合。

在20世纪末化学工程师在实务上会使用千摩尔（kmol），在数值上和上述的公斤-摩尔相同，但其名称及符号符合国际单位制对于单位和用字头表示倍数的原则，1kmol为1000摩尔，这就像使用公斤（kg）而不使用公克（g）的原因相近。使用千摩尔的单位不只是在量值上的方便而已，也使化学工程中用的公式可以连贯（英语：Coherence (units of measurement)），例如流量从kg/s转换到kmol/s只需要用到分子量，若流量从kg/s转换到mol/s，除了用到分子量外，还会用到1000的系数。的确公式中有其他转换系数容易造成混淆及误解。也许连贯的定义也就是在建模时的方程不需要额外的转换系数。

浓度若用kmol/m³的单位表示，在数值上和mol/dm³相同，后者是化学者家在量测时常用的单位，这有助于相关的换算。

新的摩尔单位定义

2011年第24次国际度量衡大会（CGPM）中提出一个有关国际单位制基本单位定义修改的计划。此计划有一个草案要重新定义摩尔单位，使阿伏伽德罗常量可以固定为6.022 14X ×10²³^[20]。其中草案中的符号X是指数值中可以再增加的一位或二位精确度，使用最近CODATA校正结果而定。

2018年11月16日，新定义提案获得通过，并于2019年5月20日起生效。^[21]

和摩尔有关的节日

10月23日称为摩尔日^[22]，这是化学家因此一单位而有的非正式节日，日期是衍生自阿伏伽德罗常量，数值大约是6.022×10²³。摩尔日从上午6:02开始，在下午6:02结束。

不过有些化学家认定的摩尔日是6月2日或是2月6日，主要是其日期可以用6.02来表示^[23]^[24]^[25]。

注解及参考资料

^ CIPM Report of 106th Meeting 互联网档案馆的存档，存档日期27 January 2018. Retrieved 7 April 2018
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 International Bureau of Weights and Measures, The International System of Units (SI) (PDF) 8th: 114–15, 2006, ISBN 92-822-2213-6 （英语）
^ Wang, Yuxing; Bouquet, Fr d ric; Sheikin, Ilya; Toulemonde, Pierre; Revaz, Bernard; Eisterer, Michael; Weber, Harald W; Hinderer, Joerg; Junod, Alain; et al. Specific heat of MgB2 after irradiation. Journal of Physics: Condensed Matter. 2003, 15 (6): 883–893. Bibcode:2003JPCM...15..883W. arXiv:cond-mat/0208169  . doi:10.1088/0953-8984/15/6/315.
^ Lortz, R.; Wang, Y.; Abe, S.; Meingast, C.; Paderno, Yu.; Filippov, V.; Junod, A.; et al. Specific heat, magnetic susceptibility, resistivity and thermal expansion of the superconductor ZrB12. Phys. Rev. B. 2005, 72 (2): 024547. Bibcode:2005PhRvB..72b4547L. arXiv:cond-mat/0502193  . doi:10.1103/PhysRevB.72.024547.
^ 存档副本. [2016-09-03]. （原始内容存档于2015-06-29）.
^ Andreas, Birk; et al. Determination of the Avogadro Constant by Counting the Atoms in a ²⁸Si Crystal. Physical Review Letters. 2011, 106 (3): 30801. Bibcode:2011PhRvL.106c0801A. arXiv:1010.2317  . doi:10.1103/PhysRevLett.106.030801.
^ 存档副本. [2022-05-01]. （原始内容存档于2022-06-08）.
^ Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes 互联网档案馆的存档，存档日期2011-11-02. an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).
^ ^9.0 ^9.1 de Bièvre, P.; Peiser, H.S. 'Atomic Weight'—The Name, Its History, Definition, and Units (PDF). Pure Appl. Chem. 1992, 64 (10): 1535–43 [2016-09-03]. doi:10.1351/pac199264101535. （原始内容存档 (PDF)于2011-06-29）.
^ Helm, Georg. The Principles of Mathematical Chemistry: The Energetics of Chemical Phenomena. transl. by Livingston, J.; Morgan, R. New York: Wiley: 6. 1897.
^ Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes （页面存档备份，存于互联网档案馆） an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).
^ Ostwald, Wilhelm. Hand- und Hilfsbuch zur Ausführung Physiko-Chemischer Messungen. Leipzig. 1893: 119.
^ mole, n.⁸, Oxford English Dictionary, Draft Revision Dec. 2008
^ BIPM - Resolution 3 of the 14th CGPM. www.bipm.org. [2020-11-19]. （原始内容存档于2021-03-04）.
^ Price, Gary. Failures of the global measurement system. Part 1: the case of chemistry. Accreditation and Quality Assurance. 2010, 15 (7): 421–427. doi:10.1007/s00769-010-0655-z. ^{[永久失效链接]}[1]^{[永久失效链接]}.
^ Johansson, Ingvar. Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units, and dimensions.. Metrologia. 2010, 47 (3): 219–230. Bibcode:2010Metro..47..219J. doi:10.1088/0026-1394/47/3/012.
^ Cooper, G; Humphry, S. The ontological distinction between units and entities. Synthese. 2010, 187 (2): 393. doi:10.1007/s11229-010-9832-1.
^ 尤其像在计算热力学（例如理想气体定律）若使用摩尔及国际单位制的体积单位，会多出现一个1000的系数，因此工程师多半会选用千摩尔（kilomole）以避免此问题。
^ Himmelblau, David. Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering 6. 1996: 17–20. ISBN 0-13-305798-4.
^ RESOLUTIONS ADOPTED BY THE 24TH MEETING OF THE GENERAL CONFERENCE ON WEIGHTS AND MEASURES (CGPM) (PDF). Paris: BIPM. 17–21 Oct 2011 [2016-09-03]. （原始内容存档 (PDF)于2012-01-06）.
^ Historic Vote Ties Kilogram and Other Units to Natural Constants. NIST. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始内容存档于2018-11-18）（英语）.
^ History of National Mole Day Foundation, Inc 互联网档案馆的存档，存档日期2010-10-23.
^ Happy Mole Day! （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Mary Bigelow. SciLinks blog, National Science Teachers Association. October 17, 2013.
^ What Is Mole Day? - Date and How to Celebrate （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Anne Marie Helmenstine. About.com
^ The Perse School, The Perse School celebrates moles of the chemical variety, Cambridge Network, Feb 7, 2013 [Feb 11, 2015], （原始内容存档于2015-02-11）, As 6.02 corresponds to 6th February, the School has adopted the date as their ‘Mole Day’.

外部链接

ChemTeam: The Origin of the Word 'Mole'. [2016-09-03]. （原始内容存档于2007-12-22）.

[1] CIPM Report of 106th Meeting 互联网档案馆的存档，存档日期27 January 2018. Retrieved 7 April 2018

[SI114-15-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 International Bureau of Weights and Measures, The International System of Units (SI) (PDF) 8th: 114–15, 2006, ISBN 92-822-2213-6 （英语）

[3] Wang, Yuxing; Bouquet, Fr d ric; Sheikin, Ilya; Toulemonde, Pierre; Revaz, Bernard; Eisterer, Michael; Weber, Harald W; Hinderer, Joerg; Junod, Alain; et al. Specific heat of MgB2 after irradiation. Journal of Physics: Condensed Matter. 2003, 15 (6): 883–893. Bibcode:2003JPCM...15..883W. arXiv:cond-mat/0208169  . doi:10.1088/0953-8984/15/6/315.

[4] Lortz, R.; Wang, Y.; Abe, S.; Meingast, C.; Paderno, Yu.; Filippov, V.; Junod, A.; et al. Specific heat, magnetic susceptibility, resistivity and thermal expansion of the superconductor ZrB12. Phys. Rev. B. 2005, 72 (2): 024547. Bibcode:2005PhRvB..72b4547L. arXiv:cond-mat/0502193  . doi:10.1103/PhysRevB.72.024547.

[5] 存档副本. [2016-09-03]. （原始内容存档于2015-06-29）.

[6] Andreas, Birk; et al. Determination of the Avogadro Constant by Counting the Atoms in a ²⁸Si Crystal. Physical Review Letters. 2011, 106 (3): 30801. Bibcode:2011PhRvL.106c0801A. arXiv:1010.2317  . doi:10.1103/PhysRevLett.106.030801.

[7] 存档副本. [2022-05-01]. （原始内容存档于2022-06-08）.

[8] Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes 互联网档案馆的存档，存档日期2011-11-02. an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).

[IUPAChist-9] 9.0 ^9.1 de Bièvre, P.; Peiser, H.S. 'Atomic Weight'—The Name, Its History, Definition, and Units (PDF). Pure Appl. Chem. 1992, 64 (10): 1535–43 [2016-09-03]. doi:10.1351/pac199264101535. （原始内容存档 (PDF)于2011-06-29）.

[10] Helm, Georg. The Principles of Mathematical Chemistry: The Energetics of Chemical Phenomena. transl. by Livingston, J.; Morgan, R. New York: Wiley: 6. 1897.

[11] Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes （页面存档备份，存于互联网档案馆） an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).

[12] Ostwald, Wilhelm. Hand- und Hilfsbuch zur Ausführung Physiko-Chemischer Messungen. Leipzig. 1893: 119.

[13] mole, n.⁸, Oxford English Dictionary, Draft Revision Dec. 2008

[14] BIPM - Resolution 3 of the 14th CGPM. www.bipm.org. [2020-11-19]. （原始内容存档于2021-03-04）.

[15] Price, Gary. Failures of the global measurement system. Part 1: the case of chemistry. Accreditation and Quality Assurance. 2010, 15 (7): 421–427. doi:10.1007/s00769-010-0655-z. ^{[永久失效链接]}[1]^{[永久失效链接]}.

[16] Johansson, Ingvar. Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units, and dimensions.. Metrologia. 2010, 47 (3): 219–230. Bibcode:2010Metro..47..219J. doi:10.1088/0026-1394/47/3/012.

[17] Cooper, G; Humphry, S. The ontological distinction between units and entities. Synthese. 2010, 187 (2): 393. doi:10.1007/s11229-010-9832-1.

[18] 尤其像在计算热力学（例如理想气体定律）若使用摩尔及国际单位制的体积单位，会多出现一个1000的系数，因此工程师多半会选用千摩尔（kilomole）以避免此问题。

[Himmelblau-19] Himmelblau, David. Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering 6. 1996: 17–20. ISBN 0-13-305798-4.

[20] RESOLUTIONS ADOPTED BY THE 24TH MEETING OF THE GENERAL CONFERENCE ON WEIGHTS AND MEASURES (CGPM) (PDF). Paris: BIPM. 17–21 Oct 2011 [2016-09-03]. （原始内容存档 (PDF)于2012-01-06）.

[21] Historic Vote Ties Kilogram and Other Units to Natural Constants. NIST. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始内容存档于2018-11-18）（英语）.

[22] History of National Mole Day Foundation, Inc 互联网档案馆的存档，存档日期2010-10-23.

[23] Happy Mole Day! （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Mary Bigelow. SciLinks blog, National Science Teachers Association. October 17, 2013.

[24] What Is Mole Day? - Date and How to Celebrate （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Anne Marie Helmenstine. About.com

[25] The Perse School, The Perse School celebrates moles of the chemical variety, Cambridge Network, Feb 7, 2013 [Feb 11, 2015], （原始内容存档于2015-02-11）, As 6.02 corresponds to 6th February, the School has adopted the date as their ‘Mole Day’.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]