斜汉弥尔顿矩阵

线性代数当中,斜汉弥尔顿矩阵是一类与在辛向量空间上的反对称双线性映射相对应的矩阵。

V为一个向量空间,在其上有着辛形式。则如此的空间其维度必然是偶数维的。在此空间中,当“是斜对称的”这条件满足时,一个线性映射被称作对斜汉弥尔顿算子(skew-Hamiltonian operator)。

V中选择适当的基使得可写成这样的形式,那么一个线性算子被称为是一个对的斜汉弥尔顿算子,当且仅当当且仅当在这个基中与此算子对应的矩阵A满足这条件,而J则是一个有如下形式的反对称矩阵

其中In阶矩阵的单位矩阵[1]满足这条件的矩阵就被称为斜汉弥尔顿矩阵(skew-Hamiltonian matrix)。

一个汉弥尔顿矩阵的平方是一个斜汉弥尔顿矩阵。这反过来也成立,也就是说,任何的斜汉弥尔顿矩阵都是一个汉弥尔顿矩阵平方。[1][2]

脚注

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  1. ^ 1.0 1.1 William C. Waterhouse, The structure of alternating-Hamiltonian matrices页面存档备份,存于互联网档案馆), Linear Algebra and its Applications, Volume 396, 1 February 2005, Pages 385-390
  2. ^ Heike Faßbender, D. Steven Mackey, Niloufer Mackey and Hongguo Xu Hamiltonian Square Roots of Skew-Hamiltonian Matrices,页面存档备份,存于互联网档案馆) Linear Algebra and its Applications 287, pp. 125 - 159, 1999