映射

映射（英语：map，mapping）或称射影、写像，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。

定义

在形式逻辑中

这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。

在集合论中

设$A,B$是两个非空集合，若对$A$中的任一元素$x$，依照某种规律或法则$f$，恒有$B$中唯一确定的元素$y$与之对应，则称此对应规律或法则$f$为一个从$A$到$B$的映射。

记作 $f:A\rightarrow B$ 或 $f:x\mapsto y$

并且，称集合$A$为映射$f$的定义域，集合$B$为映射$f$的到达域；称$y$为$x$的像，$x$为$y$的原像。

记作 $y=f(x)$

此外，称集合$R_{f}$为映射$f$的值域，

记作 $R_{f}=\left\{f(x)|x\in A\right\}$ 或 $R_{f}=f(A)$

$R_{f}$ 称为$A$在$f$作用下的像。

参见

• 同态
• 态射
• 单射
• 满射
• 单射、双射与满射