有效性

逻辑学中，一个演绎论证或论据（argument）是“有效的（valid）”，当且仅当它没有所有前提为真同时结论为假，并且它的结论跟随前提的逻辑，否则它是无效的。^[1]一个有效的演绎论证并不必需要它的部分前提或结论为真，但是如果它所有的前提为真，那么它的结论必为真。

我们可以引入内在矛盾（internally contradictory）的概念来定义“有效性（validity）”：“对于任何论证而言(假设它的所有前提所组成的集合不是内在矛盾的)，如果由它的所有前提以及对于结论的否定所共同组成的语句集合是内在矛盾的，则该论证是有效的。”在定义中之所以有“假设所有的前提所组成的集合不是内在矛盾的”这样的一个但书，是因为从矛盾的前提可以推导出任何的结论，这一性质在自然演绎法（natural deduction）中是显然的。

一个论证的有效性可以被检验、证明或反驳，并取决于它的逻辑形式^[2]。

在形式演绎系统中，一个逻辑公式被称为是有效的，如果它在所有释义（interpretation）下都是真的。更一般的说，给定一个形式语言 $L$ ，当我们说公式 $\Phi$ 是有效的，即表示该形式语言 $L$ 中的所有释义 $I$ 都是 $\Phi$ 的模型(Model)，用符号表示即为： $\models _{L}\Phi$ 。另外，在逻辑学中我们已经约定：对于形式语言 $L$ 的所有释义 $I$ 都是空集合 $\phi$ 的模型，所以形式语言 $L$ 中的每一个有效公式 $\Phi$ 都是空集合 $\phi$ 的语意结论（semantic consequence），用符号来表示即为： $\phi \models _{L}\Phi$ 。在某些中文逻辑教科书中，也将“model”翻译成“释模”。参见模型论或数理逻辑。

一个重言式，或重言公式，是真值泛函有效的。不是所有量化逻辑的有效的公式都是重言式。参见真值表。

例子

以下的演绎论证是有效的，且前提与结论皆为真。

人必有一死。

苏格拉底是人。

因此，苏格拉底必有一死。

以下的演绎论证也是有效的，但是前提不全是真的。

猫有九条命。

苏格拉底是猫。

因此，苏格拉底有九条命。

形式逻辑中，有效的论证可以表示如下，其中P、Q和A表示未分析的或未解释的句子。

所有P是Q，

A是P，

所以A是Q。

实际论证的有效性可以通过把它转换到一个论证形式中，并接着分析这个论证形式的有效性来确定。（上述论证形式是有效的，参见三段论。）

如果所有P是Q，并且A是P，那么A是Q。

参见

逻辑推论

引用

^ copi 2019，第26页.
^ Gensler, Harry J., 1945-. Introduction to logic Third. New York. January 6, 2017. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.

参考

Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Rodych, Victor. Introduction to Logic. New York. 2019. ISBN 978-1-138-50086-0.

外部链接

Barwise, Jon; Etchemendy, John. Language, Proof and Logic (1999): 42.
Beer, Francis A. "Validities: A Political Science Perspective （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Social Epistemology 7, 1 (1993): 85-105.

[FOOTNOTEcopi201926-1] 2019，第26页.

[2] Gensler, Harry J., 1945-. Introduction to logic Third. New York. January 6, 2017. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.

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