极小多项式 (线性代数)

线性代数中，一个 $n \times n$ 矩阵 $A$ 在域 $F$ 上的最小多项式 $P$ ，是一个有最小的次数且首一的多项式，使得 $P (A) = 0$ 。同时只要 $Q (A) = 0$ ，那么 $Q$ 是 $P$ 的倍数。

以下三个叙述等价：

$λ$ 是 $μ A$ 的根
$λ$ 是 $A$ 的特征多项式的根
$λ$ 是 $A$ 的特征值

因为 $μ A$ 是 $m$ 次多项式，所以 $λ$ 在 $μ A$ 上的重根数是不超过 $m$ 。这导致 $ker((A - λI n) m)$ $\supsetneqq$ $ker((A - λI n) m -1)$ 。换句话说，将指数小于 $m$ 时，增加指数会得到更大的内核；但指数大于 $m$ 时，增加指数只会得到相同的内核。