椭圆轨道

椭圆轨道在天文学或天体力学是轨道离心率小于1的开普勒轨道，包括特别的离心率为零的圆轨道。在严格的意义上，它是一个离心率大于0且小于1（因此不包括圆轨道）的开普勒轨道。在更广泛的意义上，它是一个包括负能量的开普勒轨道，这包括轨道离心率等于1的径向椭圆轨道（抛物线轨道）。

一个小天体在太空中沿者椭圆路径的轨道绕着另一个大天体（像是行星绕着太阳），而这个大天体坐落在椭圆焦点上。

两个质量相近的物体各自沿椭圆轨道环绕共同的质心。

在此图中，右上象限的是椭圆轨道的重力井，在质量中心的重力位能井显示出位能，轨道速度的动能以红色显示。当轨道上天体的速度减少时动能也会减少，同时距离会遵循开普勒定律增加。

有着负能量的两个天体，在重力的二体问题遵循相似的椭圆轨道，有着相同的轨道周期，围绕着彼此的质心。同样的，一个天体的位置相对于另一个天体也遵循着椭圆轨道。

椭圆轨道的例子包括：赫曼转移轨道、莫尼亚轨道和腾卓轨道（tundra orbit）。

速度

在标准假设下，一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道速度（$v\,$）可以从Vis viva 方程计算出来：

$v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}$

此处：

• $\mu \,$是标准重力参数，
• $r\,$是天体的轨道距离。
• $a\,\!$是轨道半长轴的长度。

对双曲线轨迹而言，速度方程无论是+ ${1 \over {a}}$，或是与公式相同的，在这个情况下a都是负值。

轨道周期

在标准假设下，一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道周期（$T\,\!$）可以下式计算：

$T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}}$

此处：

• $\mu \,$是标准重力参数，
• $a\,\!$是轨道半长轴的长度。

结论：

• 轨道周期与半径与半长轴（$a\,\!$）相同的圆轨道相等。
• 对一个给定半长轴的轨道，轨道周期与轨道离心率无关（参见：开普勒第三定律）。

能量

基于标准假设，椭圆轨道的比较轨道能量($\epsilon \,$)是负数，而一个椭圆轨道的轨道能量守恒方程（orbital energy conservation equation，或称活力公式）是：

${v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0$

当：

• $v\,$ 是轨道上物体的轨道速度；
• $r\,$ 是轨道物体离中心物体的距离；
• $a\,\!$ 是半长轴的长度；
• $\mu \,$ 是标准重力参数；

小结：

• 对给定的半长轴其比较轨道能量与离心率无关。

利用维里定理，我们可以发现：

• 比较位能的时间平均值是$-2\varepsilon$
  • $r^{-1}$的时间平均值是$a^{-1}$
• 比较动能的时间平均值是$\varepsilon$

航行角

航行角是轨道上物体的速度向量（=与向量相切的瞬态轨道）和当地水平面之间的角度。在标准假设下，航行角$\phi$满足方程式：

$h=rv\cos \phi$

此处：

• $h\,$是轨道的比较相对角动量，
• $v\,$是轨道上物体的轨道速度，
• $r\,$是轨道物体离中心物体的距离，
• $\phi \,$是航行角

运动方程式

参见轨道方程式

轨道参数

在给定的任何时间，天体在轨道上相对于中心天体的状态，包括位置与速度，都可以由三维的笛卡尔坐标定义位置（天体位置由x、y、和z定义）和相似的笛卡尔分量来定义速度。这套由六个变数以及时间，被称为轨道状态向量。只要再给出两个天体的质量，轨道就可以完全确定。两种最普遍的状态是有六个自由度的椭圆和双曲线轨道；特殊的情况是有较少自由度的圆形和抛物线的轨道。

因为六个变数都绝对需要使用上才能完整表示椭圆轨道，因此所有的轨道元素组合都明确的含有这六个元素。另一组常用的六个参数是 轨道根数。

太阳系

在太阳系，行星、小行星、多数的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近椭圆的轨道环绕着太阳。严格的说，两个天体都以椭圆轨道绕着共同的焦点，其中一个焦点会接近质量较大的天体，而质量越大就会越接近。但当其中一个的规模比另一个大了许多，例如太阳相对于地球，焦点会进入大天体的内部，因而就会说小的天体绕着大天体运转。下面的图显示行星、矮行星和哈雷彗星的远日点和椭圆轨道离心率的变化。与太阳距离较近的天体，以较宽的棒显示较大的离心率。注意地球和金星的离心率几乎为零，相较之下哈雷彗星和阋神星则有很大的离心率。

太阳系中所选择的天体与太阳的距离。每个条形的左右边缘分别对应于天体近日点和远日点，长条表示高的轨道离心率。太阳的半径约70万公里，木星（最大的行星）约7万公里，都太小，在这个图像中显示不出来。

更近的视角

将距离缩小到只有八大行星与哈雷彗星的范围：

若将视野缩得更小，只限于内行星的范围：

相关条目

• 特征能量
• 椭圆
• 轨道列表
• 轨道离心率
• 轨道方程式
• 抛物轨迹
• 高椭圆轨道

进阶读物

• D’Eliseo, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, 75: 352–355. Bibcode:2007AmJPh..75..352D. doi:10.1119/1.2432126. 
• D’Eliseo, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, 50: 022901–022901–10. Bibcode:2009JMP....50a2901M. doi:10.1063/1.3078419. 
• Curtis, Howard. Orbital Mechanics for Engineering Students. Butterworth-Heinemann. 2009. ISBN 978-0123747785. 

外部链接

• JAVA applet animating the orbit of a satellite in an elliptic Kepler orbit around the Earth with any value for semi-major axis and eccentricity.
• Apogee - Perigee （页面存档备份，存于互联网档案馆） Lunar photographic comparison
• Aphelion - Perihelion （页面存档备份，存于互联网档案馆） Solar photographic comparison
• http://www.castor2.ca/02_Armchair/02_Orbits/05_Tundra/index.html