正项式

正项式（英语：posynomial）是一种具有以下形式的函数：

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}$

其中系数$c_{k}$和$x_{i}$均为正实数，指数项$a_{ik}$为实数。正项式对于加法、数乘和非负的伸缩变换是封闭的。

例如

$f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}$

即为正项式。

正项式和多变数的多项式不同。多项式的幂次需为非负的整数，但其系数和自变数可以为任意实数。正项式则不同：幂次可以任意实数，但系数和自变数需为正的实数。此名词是由Richard Duffin、Elmor L. Peterson和克拉伦斯·齐纳在几何规划的书中开始使用的。

正项式是signomial中的特例，后者没有限制$c_{k}$需为正数。

参考资料

• Richard J. Duffin; Elmor L. Peterson; Clarence Zener. Geometric Programming. John Wiley and Sons. 1967: 278. ISBN 0-471-22370-0. 
• Stephen P Boyd; Lieven Vandenberghe. Convex optimization. Cambridge University Press. 2004 [2021-04-13]. ISBN 0-521-83378-7. （原始内容存档于2021-12-11）. 
• Harvir Singh Kasana; Krishna Dev Kumar. Introductory Operations Research: Theory and Applications. Springer. 2004. ISBN 3-540-40138-5. 
• Weinstock, D.; Appelbaum, J. Optimal solar field design of stationary collectors. Journal of Solar Energy Engineering: 898–905. doi:10.1115/1.1756137. 

外部链接

• S. Boyd, S. J. Kim, L. Vandenberghe, and A. Hassibi, A Tutorial on Geometric Programming