波形因数英文Form factor)是交流讯号中的一个無量纲量,可以用来表示,是讯号的均方根值和整流平均值的比值[1]。波形因数是相同功率的直流讯号和原交流讯号整流后平均值的比值[2]

计算

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对于一个理想的,对时间T连续的函数,其均方根可以表示为以下的积分[3]

 

整流平均值为函数绝对值的平均[3]

 

两者的比值即为波形因数 

 

应用

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数位式的交流量测设备一般是针对弦波而设计的,例如许多交流电表会特别针对弦波的均方根值来进行调整。由于很难利用数位方式计算一讯号的均方根值,一般会改为计算弦波讯号的整流平均值,然后再乘以弦波的波形因数。不过若利用此方法计算其他波形的均方根值,会得到较不精确的结果[4]

性质

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波形因数是讯号的均方根值和整流平均值的比值,因此二个值之间类似及不同的性质决定了波形因数的性质。

例如均方根值和整流平均值都和振幅 成正比,不过波形因数是二者相除,因此不受振幅的影响。一个特定的波形,若不失真的放大或缩小N倍,其波形因数不变。

均方根值计算时会用到讯号的平方,而整流平均值会用到讯号的绝对值,二者都不受正负号的影响。因此波形因数也不受正负号的影响,一个平均值为零的方波和其整流后的讯号,其波形因数相等。

波形因数是讯号的均方根值和整流平均值的比值,此外还有二个类似定义的因数:

  • 峰值因数 ,最大值和均方根值的比值。
  • 平均因数: ,最大值和整流平均值的比值,较少用到。

波形因数是三个因数中最小的一个:

 [2]

由于他们的定义都和最大值、均方根值和整流平均值有关,三个因数间有以下的关系:

 ,[2]

因此也可以用峰值因数和平均因数来表示波形因数:

 .

特定波形的波形因数

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若用 表示波形的振幅,由于均方根值和整流平均值都和振幅成正比,二者对波形因数的影响恰好互相抵消,因此波形因数和振幅无关。像  的波形因数相等,因此可以用正规化,振幅为1的波形来计算波形因数。

波形 波形图 RMS ARV 波形因数
弦波    [2]  [2]  [3]
半波整流的弦波        
全波整流的弦波        
方波(占空比50%)        
脉波    [5]    
三角波    [5]    
锯齿波        
白噪声 U(-1,1)      

相关条目

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参考资料

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  1. ^ Stutz, Michael. Measurement of AC Magnitude. BASIC AC THEORY. [30 May 2012]. (原始内容存档于2015-04-23). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Dusza, Jacek; Grażyna Gortat, Antoni Leśniewski. Podstawy Miernictwa (Foundations of Measurement). Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. 2002: 136–142, 197–203, 323. ISBN 83-7207-344-9 (波兰语). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Jędrzejewski, Kazimierz. Laboratorium Podstaw Pomiarow. Warsaw: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. 2007: 86–87. ISBN 978-83-7207-4 (波兰语). 
  4. ^ Tanuwijaya, Franky. True RMS vs AC Average Rectified Multimeter Readings when a Phase Cutting Speed Control is Used (PDF). Esco Micro Pte Ltd. [2012-12-13]. (原始内容存档 (PDF)于2019-07-13).  引用错误:带有name属性“true_rms”的<ref>标签用不同内容定义了多次
  5. ^ 5.0 5.1 Nastase, Adrian. How to Derive the RMS Value of Pulse and Square Waveforms. [9 June 2012]. (原始内容存档于2021-02-05). 

外部链接

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