波德灵敏度积分 编辑
波德灵敏度积分(Bode's sensitivity integral)是由亨德里克·韦德·波德所提出的公式,针对线性非时变回授控制系统的一些限制进行量化。回控控制系统会将输出信号经由感测器回授进入系统,系统设计时,一方面希望实际输出可以尽量接近理想输出,另一方面也希望使系统尽量不受外部扰动的影响(降低系统对扰动灵敏度)。波德灵敏度积分是针对系统对扰动灵敏度进行量化。
图中P是一个动态过程,传递函数是P(s)。控制器C的传递函数是C(s)。控制器设法让过程输出y追随参数输入r,但因为干扰d以及量测误差n的存在,会让输出出现未预期的变化。
令L为回路传递函数,也是回路增益,L(s) = P(s)C(s),而S为灵敏度函数,再针算灵敏度函数对数值对所有频率下的积分,则下式会成立:
其中为L在右半平面的极点(不稳定的极点)。
若L的极点比零点多二个或是二个以上,且没有位在右半平面极点(所有极点都稳定),上式可以简化为:
灵敏度越低越好,但由波德灵敏度积分可以看出,若在某一个频率段降低扰动的灵敏度,因为波德灵敏度积分为定值,因此一定会有某一个频率段的扰动灵敏度会因此而上升,这称为“水床效应”(waterbed effect)[1]。因此无法针对所有频段降低系统灵敏度。
参考资料
编辑- ^ Megretski: The Waterbed Effect. MIT OCW, 2004 (PDF). [2017-04-25]. (原始内容存档 (PDF)于2016-03-05).
延伸阅读
编辑- Karl Johan Åström and Richard M. Murray. Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers. Chapter 11 - Frequency Domain Design. Princeton University Press, 2008. http://www.cds.caltech.edu/~murray/amwiki/Frequency_Domain_Design (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Stein, G. Respect the unstable. IEEE Control Systems Magazine. 2003, 23 (4): 12–25. ISSN 1066-033X. doi:10.1109/MCS.2003.1213600.
- Costa-Castelló, Ramon; Dormido, Sebastián. An interactive tool to introduce the waterbed effect. IFAC-PapersOnLine. 2015, 48 (29): 259–264. ISSN 2405-8963. doi:10.1016/j.ifacol.2015.11.246 .
外部链接
编辑- Use of Bode's Integral Theorem (circa 1945) (页面存档备份,存于互联网档案馆) - NASA publication.