交换代数中, 深度交换环的一种不变量,它可以由正则序列定义,或以同调代数中的Ext函子刻划。

正则序列

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 交换环  -模。若元素   满足  (即:   的零因子),则称之为  -正则元

一组 M-正则序列是一个   中的有限序列  ,使得对每个  

  -正则元(置  

定理(Rees):若  局部诺特环,元素皆属于   的正则序列之置换仍是正则序列,而且这类序列中的极大者都具相同长度。

深度

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假设同上,并固定一个理想  。定义 -模  I-深度为元素皆属于   -正则序列的最大长度,记作  (在法文文献中常记作  )。环   -深度定义为  

  亦可用Ext函子刻划为使得   的最小非负整数  

下列等式将深度问题化约到局部环的情形:

 

以下定理揭示了深度与射影维度的关系。

定理 (Auslander-Buchsbaum):设   为局部诺特环  为有限生成  -模,而且其射影维度有限,则

 

文献

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