深度 (模论)
正则序列
编辑设 为交换环, 为 -模。若元素 满足 (即: 非 的零因子),则称之为 -正则元。
一组 M-正则序列是一个 中的有限序列 ,使得对每个 有
- 为 -正则元(置 )
深度
编辑假设同上,并固定一个理想 。定义 -模 的I-深度为元素皆属于 的 -正则序列的最大长度,记作 (在法文文献中常记作 )。环 的 -深度定义为 。
亦可用Ext函子刻划为使得 的最小非负整数 。
下列等式将深度问题化约到局部环的情形:
以下定理揭示了深度与射影维度的关系。
定理 (Auslander-Buchsbaum):设 为局部诺特环, 为有限生成 -模,而且其射影维度有限,则
文献
编辑- V.I. Danilov, Depth of a module, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. Springer Graduate Texts in Mathematics, no. 150. ISBN 0-387-94268-8
- Winfried Bruns; Jürgen Herzog, Cohen-Macaulay rings. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. xii+403 pp. ISBN 0-521-41068-1