球径计

球径计（Spherometer）是实验室中常用的测量仪器，用于测定一曲面之曲率半径。其原理是利用空间中四点可求一球面再配合数学公式的运算得到测量结果。

球径计

使用

1. 将三脚轻压于纸上，标出三点及测出此三角形各边长，确认其为正三角形。若非正三角形，请以螺丝起子调整侧边的调整螺丝。最后量出其边长并纪录之为 "L"。
2. 于基准平面板进行校正，并记录误差。
3. 将球径计放置于待测物体之表面，一手轻压三只脚，另一手轻转螺杆，直到阻力突然变大而止。记录数据并命为 "a"刻度。
4. 利用 $r={\frac {L^{2}}{6a}}+{\frac {a}{2}}$ 公式求得曲率半径。

应用

应用广泛。可用于测量多种表面之曲率半径。如：镜面、透镜、球体、椭体......等等。

公式原理

四点中有三点为正三角形，且第四点之任一位置均在正三角形中心法向量直线上。故此直线必通过球心。因此我们可由简单的几何运算配合毕氏定理得到：

${\begin{aligned}r^{2}&=(r-a)^{2}+({\frac {1}{3}}^{\frac {1}{2}}L)^{2}\\&=r^{2}-2ra+a^{2}+{\frac {1}{3}}L^{2}\\=>2ra&=a^{2}+{\frac {1}{3}}L^{2}\\=>r&={\frac {a}{2}}+{\frac {L^{2}}{6a}}\end{aligned}}$

资料来源

• 辅仁大学 物理系 普通物理实验

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