生命表

在精算学中，生命表（也称死亡率表或精算表）是一个表。其中显示一个人在每一个年龄，他在下一个生日前死亡的概率。运用这个概率和统计学算式，可得出多项统计数据，而这些数据也会列入生命表中。这些数据包括：

• 一个人在每一个年龄，他在下一个生日时生存的概率
• 人们在不同的年龄的预期寿命
• 原有出生的一群人仍然活着的比例
• 估计原有出生的一群人的长寿性

2003美国生命表，页一，表一

保险中的应用

为了就保险产品定价，并确保保险公司保留充足的储备以维持偿付能力，精算师必须预测今后的投保事件（如死亡，疾病，残疾等）。为了做到这一点，精算师为这些事件的起因、数额和发生时间开发出数学模型。他们通过研究事件在过去的发生率和严重性，随而预期导致这些事件出现的原因如何随着时间而改变（例如预期寿命在将来是否仍会继续增加），由此预期在将来这些事件出现的时间和数目。这些预期通常会以百分比列表表达，百分比表示了根据年龄或其他相关的人口特征，事件在某一人口中出现的数目。更具体地说，列表会被称为死亡率表（如果列表提供死亡率），或是发病率表（如果列表提供残疾和复原比率），或是被作其他名字（视乎列表提供的比率而定）。

电脑面世以及关于个人的数据收集的扩散，导致对不同用途的精算表的计算方法产生根本的变化。除此以外，也为一些院校提供了各种新兴的方法，把一系列非传统行为（如赌博、债务负荷）作为因素计入专门计算中，以作评估风险之用。

数学

这里有几个计算例子以说明生命表的使用。对于从来没有研究过概率理论的人而言，这些例子可能不是显而易见的，但希望能为对离散概率论已有一定认识的人引入新的思路。

• $q_{x}$：刚踏入$x$岁，但将于$(x+1)$^th岁生日前死亡的几率
• $p_{x}$：由$x$岁至$(x+1)$岁仍然存活的几率

$p_{x}=1-q_{x}$

• $l_{x}$：至$x$岁仍然存活的人数

注意，这是基于出发点$l_{0}$个生命，通常取生存人数100,000，并称此单位为基数。

$l_{x+1}=l_{x}\cdot (1-q_{x})=l_{x}\cdot p_{x}$

${l_{x+1} \over l_{x}}=p_{x}$

• $d_{x}$：在$x$岁死亡的人数

$d_{x}=l_{x}-l_{x+1}$

• ${}_{t}p_{x}$：刚踏入$x$岁时，某人会多存活$t$年的几率，即至少存活至$x+t$岁

${}_{t}p_{x}={l_{x+t} \over l_{x}}$

• ${}_{t|k}q_{x}$：某人在刚踏入$x$岁时，会多存活$t$年，然后在未来$k$年内死亡的几率

${}_{t|k}q_{x}={}_{t}p_{x}\cdot {}_{k}q_{x+t}={l_{x+t}-l_{x+t+k} \over l_{x}}$

生物学

当生物学家用生命表时，他们通常还包括每一个年龄的生育率。额外采用的参数是

• $m_{x}$：一个岁数为$x$的个体的预计后代数目

参见

• 掌控可忽略衰老
• 精算符号

外部链接

• 台湾生命表统计
• Human Life Table Database (HLD) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Human Mortality Database (HMD) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Australian Human Mortality Database (AHMD) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Canadian Human Mortality Database (CHMD) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• The Japanese Mortality Database (JMD) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• United States Mortality Database (USMDB) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Latin American Human Mortality Database (LAHMD) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Latin American Mortality Database (LAMBdA) （页面存档备份，存于互联网档案馆）