稳定流形定理

稳定流形定理（stable manifold theorem）是数学定理，动力系统及微分方程有关，是有关趋近给定双曲不动点的轨道集合之结构。

令

$f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$

为光滑函数，存在双曲不动点$p$。令$W^{s}(p)$为$p$的稳定流形，$W^{u}(p)$则为不稳定流形。

定理提到

• $W^{s}(p)$为光滑流形，且切空间也和$f$在$p$点线性化的稳定空间（stable space）有相同维度。
• $W^{u}(p)$为光滑流形，且切空间也和$f$在$p$点线性化的不稳定空间（unstable space）有相同维度。

因此$W^{s}(p)$是稳定流形，而$W^{u}(p)$是不稳定流形。

相关条目

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参考资料

• Perko, Lawrence. Differential Equations and Dynamical Systems Third. New York: Springer. 2001: 105–117. ISBN 0-387-95116-4. 
• Sritharan, S. S. Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition. John Wiley & Sons. 1990. ISBN 0-582-06781-2. 

外部链接

• StableManifoldTheorem at PlanetMath.