索菲·热尔曼质数
素數p,其中2p + 1也是素數
(重定向自索菲熱爾曼素數)
若质数为索菲·热尔曼质数,则亦为质数。与索菲·热尔曼质数p相联系之质数则称之为安全素数。举例来说,29为一索菲·热尔曼质数,2×29+1=59则为其对应的安全质数。索菲·热尔曼证明了费马最后定理对于这类质数为真。且若均为整数,在这式子内,必有一项能被整除。
是否存在无限个索菲热尔曼质数仍属猜想。
从1到10000共有190个索菲热尔曼质数(OEIS数列A005384):
2 | 3 | 5 | 11 | 23 | 29 | 41 | 53 | 83 | 89 | 113 | 131 |
173 | 179 | 191 | 233 | 239 | 251 | 281 | 293 | 359 | 419 | 431 | 443 |
491 | 509 | 593 | 641 | 653 | 659 | 683 | 719 | 743 | 761 | 809 | 911 |
953 | 1013 | 1019 | 1031 | 1049 | 1103 | 1223 | 1229 | 1289 | 1409 | 1439 | 1451 |
1481 | 1499 | 1511 | 1559 | 1583 | 1601 | 1733 | 1811 | 1889 | 1901 | 1931 | 1973 |
2003 | 2039 | 2063 | 2069 | 2129 | 2141 | 2273 | 2339 | 2351 | 2393 | 2399 | 2459 |
2543 | 2549 | 2693 | 2699 | 2741 | 2753 | 2819 | 2903 | 2939 | 2963 | 2969 | 3023 |
3299 | 3329 | 3359 | 3389 | 3413 | 3449 | 3491 | 3539 | 3593 | 3623 | 3761 | 3779 |
3803 | 3821 | 3851 | 3863 | 3911 | 4019 | 4073 | 4211 | 4271 | 4349 | 4373 | 4391 |
4409 | 4481 | 4733 | 4793 | 4871 | 4919 | 4943 | 5003 | 5039 | 5051 | 5081 | 5171 |
5231 | 5279 | 5303 | 5333 | 5399 | 5441 | 5501 | 5639 | 5711 | 5741 | 5849 | 5903 |
6053 | 6101 | 6113 | 6131 | 6173 | 6263 | 6269 | 6323 | 6329 | 6449 | 6491 | 6521 |
6551 | 6563 | 6581 | 6761 | 6899 | 6983 | 7043 | 7079 | 7103 | 7121 | 7151 | 7193 |
7211 | 7349 | 7433 | 7541 | 7643 | 7649 | 7691 | 7823 | 7841 | 7883 | 7901 | 8069 |
8093 | 8111 | 8243 | 8273 | 8513 | 8663 | 8693 | 8741 | 8951 | 8969 | 9029 | 9059 |
9221 | 9293 | 9371 | 9419 | 9473 | 9479 | 9539 | 9629 | 9689 | 9791 |
已发现的最大的索菲·热尔曼质数
编辑PrimeGrid计划于2016年3月发现了截至目前为止最大的索菲·热尔曼质数,2618163402417×21290000 − 1,此数共有388342位。[1]
特性
编辑索菲热尔曼质数永不会以7为个位数。证明:
和梅森数的关系
编辑出现频率
编辑1922年,哈代和李特尔伍德,猜测了以下估计索菲热尔曼质数频率的公式:
- 且 ,C是孪生质数常数。
坎宁安链
编辑数列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非热尔曼质数称为第一类坎宁安链。除了首尾之外,这个数列中的项均同时为索非热尔曼质数和安全质数。
参考
编辑- http://goodprimes.eu5.org/TSophie1.htm (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- http://mathworld.wolfram.com/SophieGermainPrime.html (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ The Prime Database: 2618163402417×21290000 - 1. [2016-06-07]. (原始内容存档于2021-04-23).