索马立方
索马立方 又名立体七巧板 （Soma cube）是一个1933年由皮亚特·海恩发明的实体智力游戏[1]，在维尔纳·海森堡一次量子力学的演讲中发明的游戏。用七块多立方体组成一个3x3x3的立方体。这些多立方体也可以组成许多不同的三维形状。索马立方用到的多立方体包括1个三立方体及6个四立方体，因此3 + (6 x 4)为27，恰好是3 x 3 x 3立方体的大小。
马丁·加德纳和约翰·何顿·康威曾讨论过索马立方的细节，在书籍《Winning Ways for your Mathematical Plays》中也有完整的分析。在不考虑旋转及反射的情形下，索马立方有240个不同的解。可以用简单的递回回溯法计算机程序来产生这些解，方式类似求解八皇后问题的递回回溯法。
索马立方用到的7个多立方体中有六个四立方体，一个三立方体[2] ：
-
第一片，或称为V。 -
第二片，或称为L：三个立方体排成一列，左下方加一个立方体。 -
第三片，或称为T：三个立方体排成一列，中间下方加一个立方体。 -
第四片，或称为Z：二个立方体排成一列，上面是另外二个立方体，往右排一格。
-
第五片，或称为A：V型的三立方体平放，另一个立方体放在顺时针的第一个立方体上方，有立体的不对称性。 -
第六片，或称为B：V型的三立方体平放，另一个立方体放在逆时针的第一个立方体上方，有立体不对称性。 -
第七片，或称为P：V型的三立方体平放，另一个立方体放在转折的立方体上方的第一个，有立体对称性。
简介
编辑皮亚特·海恩授权Theodor Skjøde Knudsen的丹麦公司Skjøde Skjern制作蔷薇木制，作工精细的索马立方。自1967年起，已由游戏制造商派克兄弟销往美国多年。派克兄弟在1970年代也有制作塑胶的索马立方，有蓝色、红色及橙色。
在240种索马立方的解中，只有一个T型立方体可放的位置。每一个解法都可以调整到T型立方体在大立方体的下方，三个立方体部分朝前，另一个立方体在最下面一层的正中央（这也是大立方体的正规化位置）。可以用以下方式证明：若不考虑其他立方体，只考虑T型立方体在大立方体中占的位置，T型立方体可以不占任何一个角，也可以占两个角，但没有办法让T型立方体只占一个角。而L型立方体可以占二个角、一个角或是完全不占一个角。其他的多立方体最多只能占一个角。若不考虑T型立方体，其他的多立方体最多可以占七个角（L型立方体占二个角，其他五个多立方体各占一个角），但因为T型立方体无法只占一个角，因此其他的多立方体最多可以占六个角，让T型立方体无法占二个角。在不考虑旋转，镜射，且让T型立方体在最下面一层的条件下，T型立方体只有唯一的一个位置。其他的多立方体需各占一个角，只有L型立方体是可以占二个角却只占一个，其他多立方体本来最多也只能占到一个角[3]。
有一系列的心理实验用解索马立方来量测个人的表现及成果。在该实验中，要求在一定时间内解出索马立方，越多次越好。例如1969年时，当时是卡内基美隆大学研究生助理的Edward Deci[4]，要求其研究目标在不同的奖励条件下解索马立方，这是他的博士论文，研究社会心理学有关动机排挤效果及内在动机及外在动机的关系。
有类似索马立方的立体五立方体游戏，可以填满2×3×10、2×5×6及3×4×5的长方体。
相关条目
编辑- 斯洛陶伯－赫拉茨马立方
- 康威立方
- 多立方体
- 三格骨牌
- 四格骨牌
- 多格骨牌
- 贝德兰姆立方，4X4X4的立方谜题
- Diabolical立方
- 七巧板
- 蛇方块
参考资料
编辑- ^ Ole Poul Pedersen. Thorleif Bundgaard , 编. The birth of SOMA. February 2010 [2010-12-04]. （原始内容存档于2010-11-15）.
- ^ Bundgaard, Thorleif. Why are the pieces labelled as they are. SOMA News. [10 August 2012]. （原始内容存档于2012-02-13）.
- ^ Kustes, William, The complete "SOMAP" is found, SOMA News, May 18, 2003 [April 25, 2014], （原始内容存档于2014-02-12）.
- ^ Pink, Daniel H. (2009). "Drive, The Surprising Truth About What Motivates Us". Riverhead Books.
