量子力学中,总角动量量子数为一亚原子粒子之总角动量的本征量子数。
总角动量算子
为轨道角动量算子
与自旋角动量算子
的和:
![{\displaystyle {\hat {j}}={\hat {\ell }}+{\hat {s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e961f9f0d7da649fd7183846875d91fcec171c07)
其对应的标量即为一系列总角动量量子数
。
![{\displaystyle \{j\}=\{|\ell -s|,|\ell -s|+1,...,\ell +s-1,\ell +s\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c213fba0cf6f05d71e0e4885c4e3155df50424a)
其中ℓ为角量子数(轨域角动量的本征值),而s为自旋量子数(自旋角动量的本征值)。
总角动量矢量j与总角动量量子数j的关系为:
![{\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ac043be2745472d5fb33a19a7da2371b7db7f3b)
矢量的z投影为
![{\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00d438233276e29fa293a275a6d9fc4c86b943c)
其中mj为次要总角动量量子数(secondary total angular momentum quantum number),其值介于−j与+j之间,每次变动值为1;如此产生了2j + 1个不同值的mj.
总角动量对应到三维旋转群中SO(3)李代数的卡西米尔不变量。
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.