蔡希公式(英语:Chézy formula)为安东尼·蔡希于公元1769年透过实验推演的经验公式,其代表的是一定量均匀明渠流的流速[1]

公式为:

其中

  • V 为 平均流速,单位(m/s)
  • C 为 Chezy系数,为阻力系数
  • Rh 为 水力半径,单位(m)
  • S 为 水力坡度

推论过程

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蔡希公式(英语:Chézy formula)依据两种假设以数学方式推演之

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假设

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(一)单位渠面上阻抗渠流之力与速度之平方成正比
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水力半径(英语:Hydraulice radius)是渠道水流横断面积 A 与润周(即湿周长)之比值,常以 Rh 表示

 

湿周(英语:Wetted perimeter)定义:垂直于水流流动方向之渠道横断面上,水与渠壁或管壁接触部分之总长度,常以 P 表示

(二)渠道之水流为定量等速、均匀流(渠流引起水流动重力之有效分力=渠道阻抗力)
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水力坡度(英语:Hydraulic gradient slope)又称作坡斜、波降、斜率。可分为三种

  • 摩擦坡降(英语:friction slope)或称作能量线坡降(英语:energy line slope),常以 Sf 表示,是渠道中两点能量高度连线后取该线之斜率,又可表示单位渠道长度的水头损失, 
  • 水面斜率(英语:water slope),常以 Sw 表示,是渠道水面之纵向斜率
  • 渠底坡度,常以 S0 表示,是渠道底部之纵向斜率

满足假设(二)时  

推论

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详细推论式子请见参考资料[1]

 

Chezy系数之计算

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公式导出之后,问题在于如何决定C值,有多位专家学者从事此项研究

(1)库特式(Ganguillet ,kutter)
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公元1869年瑞士工程师Emile Ganguille 和 威廉·鲁道夫·库特 两人发表C值之经验方程式

 [2]

其中

  • a 为 经验常数 = 23
  • m 为 经验常数 =0.00155
  • n 为 库特(G.kutter)之粗糙系数
  • S 为 水力坡度
  • Rh 为 水力半径

因此蔡希方程式可以改写为

 

(2)曼宁式(Manning)
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公元1868年Philippe Gauckler及1881年Hagen分析Ganguillet ,kutter应用之资料,得到   值依照   次方而变。

公元1891年法国人Flamant偶用此结论,在爱尔兰工程师罗伯特·曼宁公式(1889年)中相吻合,而得

 

其中

  • n 为 曼宁(Manning)之粗糙系数
  • S 为 水力坡度
  • Rh 为 水力半径

代入蔡希方程式得到曼宁公式

 

曼尼之粗糙系数请见曼宁公式条目

相关条目

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参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 易, 任. 渠道水力學. 台北市: 东华书局. 1974: 165. ISBN 9576360374. 
  2. ^ 欧阳, 峤晖. 台湾水环境再生协会 , 编. 下水道學. 台北市: 长松文化兴业股份有限公司. 2016: 134. ISBN 978-957-9064-29-3.