角分辨率

一个光学仪器的角分辨度（英文：angular resolution），指仪器能够分辨远处两件细小物件下，它们所形成的最小夹角。角分辨度是光学仪器解像能力的量度，角分辨度愈小，解像能力愈高。角分辨度常以瑞利判据（英文：Rayleigh criterion）作为标准，最早由物理学家瑞利于1879年提出。

对于单缝衍射的情况，瑞利判据给出的条件是：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}$ ；

对于圆孔衍射的情况，瑞利判据给出的条件是：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}$ ，

其中 λ 是光线的波长，a 是光学仪器孔隙的阔度。

解像能力与角分辨度

瑞利判据：两个相等强度的点光源，其中一个的中央极大值，刚好落在另一个的第一极小值。

解像能力，是一个光学仪器，比如望远镜、照相机、甚至肉眼，分辨远处两件细小物件的能力。当两个物件的光线，通过光学仪器的孔隙，则会发生衍射，形成艾里斑，因而互相重叠。当两件物件相距太近，影像重叠太多，两个影像便无法分辨。角分辨度 θ_min，就是当两件物件刚好能够分辨时，它们与孔隙所形成的夹角。

两个影像能否分辨，常以瑞利判据作为标准：两个相等强度的点光源，其中一个的中央极大值，刚好落在另一个的第一极小值，则称它们刚好能够分辨。若它们的距离再远一点，就是能够分辨；再近一点，则无法分辨。

两件物件间的实际距离，称为空间分辨度 s。设物件和孔隙的距离为 r。当角分辨度足够小，运用小角度近似 sin θ ≈ θ ，以及弧度定义 $\theta ={\frac {s}{r}}$ ，可知空间分辨度为

$s\approx r\theta _{\mathrm {min} }$ ，

其中角分辨度 θ_min 必须以弧度作单位。其倒数

$R={\frac {1}{\theta _{\mathrm {min} }}}$

又称为鉴别率（resolving power）。

单缝衍射

当波长为 λ 的光线，经过一条阔度为 a 的长形单缝，衍射的光强 I 于角位移 θ 的分布可写成：

$I(\theta )=I_{0}\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right)}{\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}}\right]^{2}$ 。

设 $I(\theta )=0$，可得第一个零点 θ_min 发生在：

${\frac {\pi a\sin \theta _{\mathrm {min} }}{\lambda }}=\pi$ 。

经简化后，得 $\sin \theta _{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}$。

由于 θ_min 一般很小，运用小角度近似 sin θ ≈ θ ，得到单缝衍射的瑞利判据是：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}$ ，

其中 θ_min 以弧度作单位。

若物件和单缝的距离为 r ，则知空间分辨度 s 为

$s={\frac {\lambda r}{a}}$ 。

从上面可见，单缝衍射的角分辨度与光线波长成正比，与单缝阔度成反比。

圆孔衍射

当波长为 λ 的光线，经过一条直径为 a 的圆孔，衍射的光强 I 于角位移 θ 的分布可写成：

$I(\theta )=I_{0}\left[{\frac {2\operatorname {J_{1}} \left({\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right)}{\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}}\right]^{2}$ ，

其中 $\operatorname {J_{1}} (x)$ 是贝塞尔函数。

设 $I(\theta )=0$，可得第一个零点 θ_min 发生在：

${\frac {\pi a\sin \theta _{\mathrm {min} }}{\lambda }}=3.8317$ 。

经简化后，得 $\sin \theta _{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}$。

由于 θ_min 一般很小，运用小角度近似 sin θ ≈ θ ，得到圆孔衍射的瑞利判据是：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}$ ，

其中 θ_min 以弧度作单位。

若物件和圆孔的距离为 r ，则知空间分辨度 s 为

$s={\frac {1.220\lambda r}{a}}$ 。

从上面可见，圆孔衍射的角分辨度与光线波长成正比，与圆孔直径成反比。

视力

一般人的虹膜直径约为 5 mm，肉眼对波长约 555 nm 的光最敏感，代入瑞利判据可以得：

$\theta _{\mathrm {min} }={\frac {(1.220)(555\times 10^{-9})}{5\times 10^{-3}}}=0.000135\;\mathrm {rad}$

在眼科医生或配眼镜时所用的斯内伦视力表，一般正常的肉眼视力，至少应在 6 m 的距离看到 8.8 mm 的图像。

$\theta \approx {\frac {8.8\times 10^{-3}}{6}}=0.00147\;\mathrm {rad}$

根据研究，大部分人的肉眼，角分辨度的极限是 0.0005 rad。在最理想的条件下，甚至可达 0.0002 rad。由此可见，人类肉眼的分辨极限，相当接近瑞利判据。